KSIĘGA XIII: twierdzenia
Księga XIII - Twierdzenia:

Twierdzenie 1
Jeżeli odcinek przetniemy w sposób złoty, wtedy kwadrat zbudowany na większej jego części dodany do połowy całego odcinka jest pięciokrotnością kwadratu zbudowanego na połowie tego odcinka.
WYJASNIENIE
Twierdzenie 2
Jeżeli pole kwadratu zbudowanego na odcinku jest pięciokrotnością pola kwadratu zbudowanego na jego części, wtedy połowa wspomnianego odcinka jest przecięty w połowie średniego współczynnika, większy segment zaś jest pozostałą częścią pierwotnej prostej.
WYJASNIENIE
Twierdzenie 3
Jeżeli linia prosta jest przecięta w połowie średniego współczynnika, to kwadrat zbudowany na sumie krótszego odcinka i połowie większego jest pięciokrotnością kwadratu zbudowanego na połowie dłuższego odcinka.
WYJASNIENIE
Twierdzenie 4
Jeżeli linia prosta jest przecięta w połowie średniego współczynnika to suma kwadratów zbudowanych na całości na krótszym odcinku jest trzykrotnością kwadratu na dłuższym odcinku.
WYJASNIENIE
Twierdzenie 5
Jeżeli linia jest przecięta w połowie średniego współczynnika, i linia prosta równa dłuższemu odcinkowi jest do niej dodana, wtedy całą linia prosta zostaje przecięta w połowie średniego współczynnika i pierwotna linia prosta jest dłuższym odcinkiem.
WYJASNIENIE
Twierdzenie 6
Jeżeli racjonalna linia prosta jest przecięta w połowie średniego współczynnika to każdy z odcinków jest nieracjonalną linią prostą nazywaną apotemą.
WYJASNIENIE
Twierdzenie 7
Jeśli trzy kąty pięciokąta foremnego, wzięte w kolejności lub bez niej, wtedy pięciokąt jest równokątny.
WYJASNIENIE
Twierdzenie 8
Jeżeli w pięciokącie foremnym weźmiemy dwa odcinki łączące co drugi kąt w uporządkowany sposób, to te odcinki przetną się w sposób złoty, i większe ich części są równe bokowi pięciokąta.
WYJASNIENIE
Twierdzenie 9
Jeżeli boki ośmiokąta i sześciokąta wpisanego w ten sam okrąg dodamy do siebie, wtedy cała linia prosta jest przecięta w sposób złoty, i jej więsza część jest bokiem sześciokąta.
WYJASNIENIE
Twierdzenie 10
Jeżeli pięciokąt foremny jest wpisany w okrąg, wtedy kwadrat zbudowany na boku pięciokąta równa się sumie kwadratów na bokach sześciokąta i dziesięciokąta wpisanych w ten sam okrąg.
WYJASNIENIE
Twierdzenie 11
Jeżeli foremny pięciokąt jest wpisany w okrąg, który ma racjonlaną średnicę, to bok pięciokąta jest irracjonalną linią prostą zwaną minor.
WYJASNIENIE
Twierdzenie 12
Jeżeli trójkąt równoboczny jest wpisany w koło, to kwadrat na boku trójkąta jest trzykrotnością kwadratu na promieniu okręgu.
WYJASNIENIE
Twierdzenie 13
O konstrukcji piramidy wpisanej w kulę i dowodzie faktu, że kwadrat zbudowany na średnicy jest płótora raza większy od kwadratu zbudowanego na boku piramidy.
WYJASNIENIE
Twierdzenie 14
O skonstruowaniu ośmiokąta i wpisaniu do w kulę, tak jak w poprzednim przypadku, i dla udowodnienia, że kwadrat zbudowany na kuli jest dwukrotnością kwadratu zbudowanego na boku ośmiokąta.
WYJASNIENIE
Twierdzenie 15
Dla skonstruowania sześcianu wpisanego w kulę, podobnie jak w przypadku piramidy, i dla udowodnienia, że kwadrat zbudowany na średnicy kuli jest trzykrotnością zbudowanego na boku sześcianu.
WYJASNIENIE
Twierdzenie 16
Dla skonstruowania dwudziestościanu i wpisania go w kulę, jak w przypadku poprzednich brył, i dla udowodnienia, że kwadrat zbudowany na boku dwudziestościanu jest linią irracjonalną, zwaną minorem.
WYJASNIENIE
Twierdzenie 17
Dla skonstruowania dwunastościanu i wpisania go w kulę, jak w przypadku poprzednich figur, i dla udowodnienia, że kwadrat zbudowany na boku dwunastościanu i jest irracjonalną linią zwaną apotomą.
WYJASNIENIE
Twierdzenie 18
Dla ustalenia boków pięciu figur i ich porównania.
WYJASNIENIE