K-DRON

 

K-dron jest obiektem geometrycznym odkrytym pewnej styczniowej nocy 1985 r. w Nowym Jorku przez polskiego architekta Janusza Kapustę, który wyemigrował do Stanów Zjednoczonych w 1981 r. miesiąc przed ogłoszeniem stanu wojennego w Polsce. Janusz Kapusta wraz z kolegą przygotowywali wystawę w NowymJorku. Po wydrukowaniu prospektów wystawowych, przedstawiających dwa kwadraty - jeden wpisany w drugi pan Kapusta dostrzegł w nich formę przestrzenną. Uplastycznił ją przez odpowiednie zacieniowanie wnętrz kwadratów i wykonał model przestrzenny bryły. Tak zrodził się ten osobliwy wielościan.

K-dron ma nazwę wywodzącą się od litery "K" , która jest 11-tą literą w alfabecie (k-dron ma 11 ścian) i słowa "DRON" oznaczającego w języku greckim ścianę. Pierwsza litera nazwiska twórcy K-dronu to też litera "K". Patrząc z ukosa na k-dron można też dostrzec literę "K".

*

K-dron został opatentowany w USA 29 maja 1985 przez biuro United States Patent pod numerem 4681481 i przez kolejne 10 lat wykorzystywany był przez inżynierów amerykańskich do projektowania elewacji budynków, dachówek, sufitów, mebli, zabawek, gier a nawet wyrobów jubilerskich. Obecnie spotyka się go we wzorcach budowanych również w Polsce (np. Środa Wlkp).

*

K-dron składa się z powierzchni k-dronowej, która jest rombem z dołączonymi trójkątami prostokątnymi i bazy k-dronu, tworzących w sumie jedenastościan Najciekawszą własnością k-dronu jest fakt, że dwa k-drony złożone ze sobą dają w sumie sześcian. Ta własność wykorzystywana jest na przykład w transportowaniu kolumn głośnikowych. Układa się je tak, by nie zniszczyły się te ściany, w których zainstalowane są głośniki.

*

K-drony złożone ze sobą w większej ilości dają ciekawe układy przestrzenne. Padające na nie światło odbija się dając ciekawe efekty wizualne. Tę własność wykorzystano w kołpakach kół samochodowych. Dzięki zamieszczeniu na nich powierzchni k-dronowej kierowca innego samochodu jadącego w kierunku prostopadłym do niego dostrzega w reflektorach jego koła szybciej, niż przy zastosowaniu normalnych kołpaków.

*

K-dron jest wielościanem, który nawet po obejrzeniu nie jest łatwo narysować. Interesujące są testy w których proponuje się osobie testowanej wykreślenie k-dronu znając jego trzy rzuty. Przeprowadzenie tego testu przy użyciu programu CABRI umożliwia osobie testowanej weryfikowanie swojej konstrukcji przez obracanie jej względem dwóch osi. Po dorysowaniu każdej nowej krawędzi można sprawdzić, czy jest możliwe jej położenie.

Konstrukcja Cabri k-dronu przedstawia trzy jego rzuty, oraz dynamiczny sześcian, który można obracać przy pomocy punktów P i M. K-dron należy skonstruować używając tylko opcji kreślenia odcinka. W celu skopiowania tej konstrukcji na swój komputer kliknij tu.

*

K-dron można zilustrować przy użyciu programu MATHEMATICA. Widać go wówczas w pelnej gamie kolorów, co nadaje mu lepsze uplastycznienie.

*

Obserwując przekroje k-dronu płaszczyzną pionową równoległą do osi OY i OZ otrzymamy serię łamanych, które z algebraicznego punktu widzenia przedstawiają parametryczną rodzinę funkcji z wartością bezwzględną.

Profesor Janusz Łysko z Uniwersytetu Widera w Pensylwanii podał wzór funkcji dwóch zmiennych, których graf przedstawia w obszarze: -1 < x < 1 i -1 < y < 1 powierzchnię k-dronu. Oto wzór tej funkcji:

oraz jej wykres wykonany przy użyciu programu DERIVE.

Dla tych, którzy chcieliby samodzielnie skleić k-dron, zalączam siatkę tej bryły.

opracował Bronisław Pabich

powrót do głównej strony