TANGRAM OWALNY - MAGICZNE JAJKO

Tangram ten  składa się z trzech trójkątów i sześciu figur, do których brzegu należy zawsze dokładnie jeden łuk pewnego okręgu.
W związku z tym do konstrukcji tego tangramu nie wystarczy sama linijka - potrzebny jest cyrkiel.  

Obok przedstawiony jest sposób konstruowania tangramu w postaci gifu animowanego. Poniżej zamieszczam dokładniejszy opis:

  • odcinek AB i jego środek

  • okrąg o średnicy AB

  • symetralna odcinka AB - otrzymujemy punkt C

  • łuki ł(A,AB) oraz ł(B,BA)

  • półproste AC i BC

  • punkty E i F z przecięcia półprostych z łukami

  • okrąg o(C,CE)

  • punkt G w przecięciu okręgu z symetralną AB

  • punkt I taki, by ID=CG

  • okrąg o(I,CG)

  • punkty H i J w przecięciu AB z o(I,CG)

  • odpowiednie odcinki i łuki tangramu

 Gotowy tangram i figurę zbudowaną z jego segmentów przedstawia poniższy aplet CABRI wykonany przez panią Agnieszkę Rogalską dla uczniów gimnazjów krakowskiej e-Akademii.

Tangram owalny wraz z 95 różnymi wzorami do układania pojawił się po raz pierwszy w 1893 roku jako jedno z wielu puzzli wykonanych z kamiennych boków kwarcu, gipsu i olei lnianych (tzw kamienie z Anker) przez Friedricha Richtera (piszę to na podstawie opisu z czasopisma "Rusz głową").
Natomiast mnie jest znana zupełnie inna konstrukcja owalu, którą przedstawia poniższy aplet CABRI:

 

Punkt Q porusza się po okręgu o(S,r). Punkt R jest rzutem prostokątnym punktu Q na oś OX, zaś punkt P jest rzutem prostokątnym punktu R na jedną z przyprostokątnych trójkąta ABQ.  Punkt P wykreśla krzywą która nosi nazwę owalu.
W celu wyprowadzenia równania owalu kreślimy układ współrzędnych tak, by jego początek znajdował się w punkcie A, zaś oś OX zawierała odcinek AB.
Wówczas  równanie owalu przybiera formę:                     (x2 + y2)2 = AB × x3

Warto porównać ze sobą konstrukcje obu owali. Posłużymy się w tym celu programem CABRI. Poniższy aplet ilustruje obydwa owale o wspolnej "wielkiej osi". Jak widać owal wykorzystany do tangramu jest szerszy.