RODZAJE KĄTÓW

Podział kątów ze względu na kształt wnętrza kąta

                      KĄTY WYPUKŁE                                             KĄTY WKLĘSŁE

Podział kątów ze względu na miarę

                           KĄT PROSTY                                                 KĄT OSTRY

                          Kąt prosty to jeden                                     Kąt ostry jest mniejszy
                          z czterech kątów                                         od kąta prostego
                          które tworzą ze sobą
                          proste prostopadłe                                     Kąt ostry ma 0° - 90°

                          Kąt prosty ma 90°

                        KĄT ROZWARTY                                               KĄT PÓŁPEŁNY

                        Kąt rozwarty jest                                               Kąt półpełny to
                        większy od kąta prostego                               kąt którego ramiona
                                                                                                  tworzą prostą
                        Kąt rozwarty ma od 90° -180°
                                                                                                  Kąt półpełny ma 180°

                        KĄT PEŁNY                                                           KĄT ZEROWY

        Ramiona kąta pokrywają się                                 Ramiona kąta pokrywają się
          i kąt jest całą płaszczyzną                                      i nie ma wnętrza kąta

Inne kąty

Kąty utworzone przez dwie przecinające się proste na płaszczyźnie

<AOB i <COD - kąty wierzchołkowe
<AOC i <BOD - kąty wierzchołkowe

Definicja

Kąty wierzchołkowe to dwa kąty wypukłe, w których ramiona jednego są przedłużeniem ramion drugiego.

Twierdzenie
Kąty wierzchołkowe mają równe miary.

 


<ABD i <DBC - kąty przyległe

Definicja

Kąty przyległe to dwa kąty, które mają jedno ramię wspólne a pozostałe ramiona tworzą prostą.

Twierdzenie
Suma miar kątów przyległych wynosi 180° .

Jeżeli dwie proste a i b przetniemy trzecią prostą c, to otrzymamy pary następujących kątów

:

Kąty odpowiadające
<1 i <5
<4 i <8
<2 i <6
<3 i <7

Kąty naprzemianległe wewnętrzne
<4 i <6
<3 i <5

Kąty naprzemianległe zewnętrzne
<1 i <7
<2 i <8

Twierdzenie
Jeżeli dwie proste równoległe a i b są przecięte trzecią prostą c, to kąty odpowiadające i naprzemianległe są równej miary.

Kąty naprzemianległe wewnętrzne
|<4| = |<6|
|<3| = |<5|

Kąty naprzemianległe zewnętrzne
|<1| = |<7|
|<2| = |<8|

Kąty odpowiadające
|<1| = |<5|
|<4| = |<8|
|<2| = |<6|
|<3| = |<7|