PÓŁPROSTA, ODCINEK, ŁAMANA

Definicja

Półprostą nazywamy każdą z dwóch części prostej, na które dzieli ją punkt leżący na niej wraz z tym punktem.
Punkt ten nazywamy początkiem półprostej.

Półprostą o początku A przechodzącą przez punkt B oznaczamy symbolem

Definicja

Odcinkiem AB (lub BA) nazywamy figurę utworzoną z punktów A i B prostej oraz wszystkie punkty prostej leżące między punktami A i B.

Odcinek o końcach A i B oznaczamy AB

Definicja

Długość odcinka AB jest to liczba nieujemna określająca ile razy odcinek jednostkowy mieści się w AB
lub
odległość końców A i B

Długość odcinka oznaczamy |AB|. Niekiedy odcinki oznaczamy małymi literami, np. a, b, c mając na uwadze ich długości.

Przykład 1

Wyznaczmy długość odcinka AB, mając dany odcinek jednostkowy

Przykład 2

Mając dany odcinek jednostkowy wyznaczyć długość odcinka CD

 

Jeżeli C=D, to przyjmujemy, że |CD|=0

Jednostki długości

W Polsce zgodnie z przyjętym systemem międzynarodowym (SI) używa się następujących jednostek długości

1 milimetr (mm)        1 cm = 10 mm
1 centymetr (cm)      1 dm = 10 cm = 100 mm
1 decymetr (dm)       1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
1 metr (m)                  1 km = 1000 m = 10000 dm = 100000 cm
1 kilometr (km)

Dodawanie odcinków

       

|AC|=a+b

Odejmowanie odcinków

     
        a>b                        |AC|=a-b

 

Symetralna odcinka

Definicja

Symetralną odcinka nazywamy prostą prostopadłą do odcinka dzielącą go na dwie równe części.
Symetralna odcinka jest jego osią symetrii.

Twierdzenie
Symetralna odcinka jest zbiorem punktów płaszczyzny równo odległych od końców tego odcinka.

Odległość punktu od prostej

Istnieje wiele odcinków łączących punkt P z prostą m.
Najkrótszy jest odcinek prostopadły do prostej m.

Definicja

Odległością punktu P od prostej m nazywamy długość najkrótszego odcinka łączącego punkt P i prostą m - czyli |PS|

Półpłaszczyzną o krawędzi l nazywamy zbiór punktów leżących po jednej stronie prostej l wraz z prostą l.

 

Łamaną nazywamy figurę geometryczną utworzoną z odcinków takich, że:

  • koniec pierwszego odcinka jest początkiem drugiego, koniec drugiego odcinka jest początkiem trzeciego itd., koniec przedostatniego jest początkiem ostatniego odcinka,
  • każde dwa odcinki mają co najwyżej jeden punkt wspólny

Boki łamanej to odcinki które tworzą łamaną,
wierzchołki łamanej to końce tych odcinków.

W praktyce mamy pewność, że figura jest łamaną jeśli można ją narysować nie odrywając ołówka od papieru i nie rysując dwukrotnie tych samych odcinków.

Rodzaje łamanych

              łamana zwyczajna otwarta                  łamana zwyczajna zamknięta

ww25.gif (5383 bytes)ww26.gif (5496 bytes)

            łamana wiązana otwarta                          łamana wiązana zamknięta