Efekt Dopplera polega na pozornej zmianie częstotliwości fali odbieranej przez obserwatora wywołanej ruchem źródła fali lub obserwatora względem ośrodka przenoszącego falę.

Efekt Dopplera w ujęciu klasycznym

Efekt Dopplera w ujęciu relatywistycznym

Efekt Dopplera w ujęciu klasycznym.

Jeśli źródło fali znajduje się w ruchu, to czoła fal będą zagęszczone po stronie obserwatora, do którego źródło się zbliża, a rozrzedzone po stronie obserwatora, od którego źródło się oddala.

Odległości między czołami fal po stronie obserwatora 1 (do którego źródło się przybliża) będą wynosiły:

gdzie v oznacza prędkość fali. Do obserwatora tego, jeśli będzie nieruchomy, będą docierać czoła fali w odstępach czasu:

W takim przypadku obserwator odbiera falę o częstotliwości:

Gdy obserwator dodatkowo porusza się, zamiast prędkości fali v należy użyć prędkości względnej fali i obserwatora. Przykładowo gdy obserwator porusza się z prędkością vo w kierunku źródła, prędkość względna jest sumą prędkości obserwatora i fali.

Czyli w przypadku, gdy obserwator i źródło fali zbliżają się do siebie odbiera on falę o częstotliwości:

Rozumowanie to jest słuszne dla fal mechanicznych (np. dźwiękowych) które muszą rozchodzić się w ośrodkach substancjalnych i poprawne jest tylko dla vź<v.

Podobne rozumowanie można poprowadzić, gdy obserwator oddala się od źródła, oraz gdy źródło fali oddala się od obserwatora (tak jak w przypadku obserwatora 2). Można sprawdzić, że gdyby obserwator 2 był nieruchomy, to odbierałby falę o częstotliwości:

POCZĄTEK

Efekt Dopplera w ujęciu relatywistycznym.

Prowadząc podobne rozumowanie dla fal elektromagnetycznych (np. dla światła) musimy zauważyć, że prędkość fali względem obserwatora zawsze jest taka sama, niezależnie od ruchu obserwatora, czyli v=c (i również vwzg=c). Przypomnimy, że jest to jedno z podstawowych założeń STW i wniosek z doświadczenia Michelsona-Morleya.

Ponieważ każdy układ odniesienia jest równoprawny, wybieramy układ w którym obserwator spoczywa. Prędkość źródła vź rozumiemy więc jako prędkość źródła względem obserwatora. Jeśli i obserwator, i źródło znajdowały się w ruchu, prędkość tą należałoby wyznaczyć posługując się relatywistyczną transformacją prędkości.

Tak więc musimy rozważyć dwa przypadki: do nieruchomego obserwatora zbliża się świecący obiekt lub świecący obiekt oddala się od obserwatora.

Przeprowadzimy rozumowanie podobne jak w przypadku klasycznym (pamiętając, że nasz obserwator spoczywa), ale przecież musimy uwzględnić efekt dylatacji czasu ! Jeżeli okres fali w układzie związanym z jej źródłem wynosi T0 , to w układzie obserwatora wynosi on T0'=gT0 . Okres ten rozumiemy na przykład jako odstęp czasu upływający pomiędzy emisją kolejnych grzbietów fali przez źródło (za chwilę będzie nas interesować inna wielkość - odstęp czasu upływający pomiędzy docieraniem kolejnych grzbietów fali do obserwatora).

Tak więc gdy źródło fali zbliża się do obserwatora, odległości między czołami fal będą wynosić:

Jaką częstotliwość fali będzie rejestrować obserwator ?

Gdzie b oznacza:

Prowadząc analogiczne rozumowanie można pokazać, że jeśli promieniujący obiekt oddala się od obserwatora, to będzie on rejestrował mniejszą częstotliwość fali (przesunięcie widma ku czerwieni, jak w przypadku widm uciekających galaktyk), zgodnie ze wzorem:

Zwróć uwagę na podobieństwo otrzymanego wyniku z wynikiem zadania 2, gdyż problem rozwiązywany jest w istocie taki sam.

Otrzymane równania opisujące relatywistyczny efekt Dopplera okazały się pomocne do sformułowania innych praw STW, w szczególności do wyprowadzenia relatywistycznych równań na masę i energię ciała ( patrz strona "Wyprowadzenie Einsteina wzoru E=mc2").

POCZĄTEK