sobota 24 sierpnia 2019 imieniny Bartłomieja i Jerzego 1948 - Urodził się Jean-Michel Jarre
Do końca roku pozostało: 0 dni
Fizyka i astronomia
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
  • Równia bez sinusów
Równia bez sinusów

Równia bez sinusów


Rys. 1

 
Rys. 2

Rys. 3

Oczywiście, jak ktoś zna sinusy, kosinusy itp., to może zauważyć, że

a1=a·cosBAC.
Pożytek z tego taki, że można różne zadania dotyczące równi pochyłej rozwiązywać bez rysowania takiego, jak wyżej, okręgu.
Ale to jest równocześnie i strata: nie można spożytkować do rozwiązywania zadań o równi swojej wyobraźni geometrycznej. A przecież wielu z nas ją ma (często nawet nie wiedząc o tym).
Rys. 4

Rys. 5

Pionowy spadek swobodny trwa krócej niż ukośny spadek swobodny z tej samej wysokości. Pojęcie pionowego spadku swobodnego jest dobrze znane – wiadomo też, że niczego takiego wokół nas nie ma, bo zawsze w spadku coś przeszkadza, w skrajnym przypadku choćby opór powietrza. Swoboda ma oznaczać brak oporów.

Ukośny spadek swobodny ma tę własność co biegun wschodni i zachodni – dorośli niechętnie o nim mówią. Różni się od nich jednak tym, że istnieje. Spadek bez oporów po torze ukośnym to przecież równia pochyła. Nawet jednak w naszym świecie z oporami można łatwo stwierdzić, że pionowy spadek swobodny trwa krócej niż ukośny spadek swobodny z tej samej wysokości. Ale
jak znaleźć taką wysokość ukośnego spadku swobodnego, by trwał on tyle samo czasu, co pionowy spadek swobodny z danej wysokości?

Odpowiedź jest prosta. Należy narysować okrąg, dla którego dana wysokość pionowego spadku swobodnego będzie średnicą. Wówczas ukośny spadek swobodny po dowolnej cięciwie tego okręgu, wychodzącej z górnego końca tej średnicy (rys. 2), będzie trwał tyle samo czasu, co pionowy.

Uzasadnienie jest bardzo proste. Przyspieszenie a spadku pionowego w przypadku spadku ukośnego będzie wykorzystywane nie w całej pełni – jego część prostopadła do toru nie będzie ani przyspieszała, ani opóźniała ruchu, nie będzie miała znaczenia. Pozostałą część, tę, która będzie powodować spadek ukośny, oznaczmy przez a1. Odpowiednio czas spadku po AB oznaczmy przez t, a czas spadku po AC przez t1. Ponieważ oba spadki są swobodne, więc

     

Teraz potrzebna jest znajomość odrobiny geometrii. Ponieważ AB jest średnicą. okręgu, na którym leży C, więc kąt ACB jest prosty i trójkąt zbudowany z wektorów okazuje się podobny do trójkąta ABC. Skoro tak, to

co po skróceniu daje

czyli t1 = t,bo zarówno t1, jak t to liczby dodatnie.

Uzyskane spostrzeżenie można też zastosować do rozwiązania zadania odwrotnego: na pytanie, jak długo będzie trwał ruch po równi pochyłej, każdy już bez trudu narysuje odpowiednią drogę trwającego tyle samo czasu pionowego spadku swobodnego.

Dla sprawdzenia, czy ci, którym próbowalibyśmy objaśnić to, co napisane wyżej, cokolwiek zrozumieli, możemy polecić im, aby uzasadnili, że swobodny spadek po każdym z torów przedstawionych na rysunku 4 trwa tyle samo czasu, albo dać zagadkę: czy swobodny spadek z P do Q (rys. 5) po torze prostoliniowym trwa dłużej niż po torze łamanym?

Jest interesujące, że tak, jak to zostało wyżej opisane, wyglądało pierwsze pojawienie się równi pochyłej. Tak mianowicie opisał jej własności Galileusz. Równia pochyła służyła mu do tego, by uzyskać powolny spadek swobodny. Zwykły, pionowy spadek swobodny odbywa się bowiem tak szybko, że przy ówczesnych możliwościach technicznych praktycznie mierzyć się nie dawał. Uzyskanie takich wyników kazało następnie szukać możliwości zrealizowania prawdziwej równi pochyłej, czyli ukośnego spadku swobodnego. Kulka na desce, jak wiadomo, jest takiego spadku (szczególnie przy bardzo małych kątach) dość lichym przybliżeniem – występują bowiem niezaniedbywalne opory tarcia, a i stopień gładkości realnej równi się liczy. I tu Galileusz posłużył się bardzo długim wahadłem, ale to już zupełnie inna historia.

Małą Deltę przygotował Marek KORDOS




Komentarze + Dodaj komentarz
Zapraszamy do wyrażania opinii, redakcja portalu Interklasa.
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl