piątek 17 listopada 2017 imieniny Grzegorza i Salomei 1905 - Nobel dla Henryka Sienkiewicza
Do końca roku pozostało: 0 dni
Fizyka i astronomia
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
  • Drgania wzajemnie prostopadłe
Drgania wzajemnie prostopadłe

Drgania wzajemnie prostopadłe

Fizyk domowy składa drgania wzajemnie prostopadłe.

Ruch polegający na drganiu wokół położenia równowagi jest na tyle ważny, że doczekał się własnej nazwy – jest to tak zwany ruch harmoniczny. Ruch harmoniczny w szkolnych podręcznikach fizyki jest omawiany zaraz za najważniejszymi i zarazem najprostszymi typami ruchów – ruchem jednostajnym i ruchem jednostajnie zmiennym.

Powyższy wstęp nieco uściślimy zauważając, że nie każde drganie jest ruchem harmonicznym. Harmoniczność oznacza bowiem szczególny, odpowiednio uporządkowany i wygładzony rodzaj drgań, w matematyce zwany sinusoidalnym.

Ruch drgający, a w szczególności harmoniczny ruch drgający zaobserwować łatwo – wystarczy zawiesić na nitce jakiś ciężarek i lekko go pchnąć. Tego doświadczenia nie warto robić – przecież każdy widział ciężarek na nitce. Zauważmy tylko, że do opisu drgań takiego ciężarka należałoby wprowadzić pojęcia amplitudy (czyli największego wychylenia z położenia równowagi, mierzonego np. w centymetrach) i okresu (czyli czasu wykonania jednego pełnego drgnienia, mierzonego np. w sekundach).

Ale co by się działo, gdyby wiszący na nitce ciężarek mógł niezależnie drgać w dwóch kierunkach? Coś jakby dwa różne wahadła w jednym ciężarku! Każde z nich ma dwie, być może różne amplitudy i dwa, być może też różne okresy! To jest możliwe i takie doświadczenie warte już jest przeprowadzenia.

W otwartych drzwiach, tuż nad podłogą, zawieś na nitce jakiś ciężarek. Z powodów, które za chwilę wyjaśnię, niech tym ciężarkiem będzie plastikowy kubek po kefirze, wypełniony jakąś sypką substancją – np. przesianym, drobnym piaseczkiem. Zawieszenie zrealizuj też dość niecodziennie – niech nić układa się w rodzaj długiej litery „V”, jednak to „V” niech będzie w pewnym punkcie spięte jakimś drucikiem i w rezultacie zamieni się na „Y”! Jeszcze jeden wymóg – drucik decydujący o przejściu kształtu „V” w kształt „Y” niech daje się lekko przesuwać w pionie, umożliwiając tym samym zmienianie proporcji słupka litery „Y” do jej ramion.

Tak wykonane wahadło ma decydującą dla naszego eksperymentu cechę – w dwóch różnych kierunkach drga z różnymi okresami. Teoria tego zjawiska jest prosta, ale wymaga znajomości intuicyjnie oczywistego faktu, że okres drgań wahadła zależy od jego długości. Ściślej – okres drgań jest wprost proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z długości nici.

Tak wykonane wahadło ma jeszcze jedną cechę – przesuwanie drucika, czyli zmienianie proporcji ramion i podstawy litery „Y” w bardzo prosty sposób zmienia jeden z okresów drgań wahadła.

To teraz zróbmy w dnie kubeczka dziurkę i puśćmy go w drgający ruch, a wysypujący się piasek niech zostawi na podłodze ślad – tor owych drgań. Może zadbaj, by piasek wysypywał się na jakąś gazetę – po co niepotrzebnie denerwować mamę ...

Tak wykonane doświadczenie doskonale ilustruje złożoność składania drgań poprzecznych. Szybko zauważymy, że amplitudy drgań w obydwu kierunkach są jakby mniej istotne i najlepiej, gdy są do siebie zbliżone. Za to wzajemna gra okresów, regulowana przesuwaniem drucika, zasadniczo wpływa na piaskowy ślad wahadła.

Uzyskiwane figury mają w fizyce swoją nazwę – od nazwiska pierwszego badacza nazwano je figurami Lissajous (czyt. Lisażu). Co prawda Lissajous badał nie piaskowy ślad, a biegającego po ścianie świetlnego zajączka, ale to już nie ma żadnego znaczenia. Składanie harmonicznych drgań poprzecznych zawsze prowadzi do pięknych obrazów złożonych z charakterystycznych elips czy zwielokrotnionych ósemek.

Doświadczenie powyższe jeszcze efektowniej przeprowadzimy w komputerze. Drgać będzie wirtualna plamka na powierzchni ekranu, sterowana odpowiednim algorytmem. Plamka będzie harmonicznie przesuwać się w dwóch kierunkach ekranu, a pozostający po niej piksel zastąpi nam ziarenka piasku.

Pobierz gotowy program Lissajous.exe – 134 kB
Pobierz program w wersji źródłowej C++ Builder – 4 kB




Autor: Andrzej Stasiewicz
Komentarze + Dodaj komentarz
Zapraszamy do wyrażania opinii, redakcja portalu Interklasa.
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl