Fizyk domowy składa drgania wzajemnie prostopadłe. Ruch polegający na drganiu wokół położenia równowagi jest na tyle ważny, że doczekał się własnej nazwy – jest to tak zwany ruch harmoniczny. Ruch harmoniczny w szkolnych podręcznikach fizyki jest omawiany zaraz za najważniejszymi i zarazem najprostszymi typami ruchów – ruchem jednostajnym i ruchem jednostajnie zmiennym.
Powyższy wstęp nieco uściślimy zauważając, że nie każde drganie jest ruchem harmonicznym. Harmoniczność oznacza bowiem szczególny, odpowiednio uporządkowany i wygładzony rodzaj drgań, w matematyce zwany sinusoidalnym.
Ruch drgający, a w szczególności harmoniczny ruch drgający zaobserwować łatwo – wystarczy zawiesić na nitce jakiś ciężarek i lekko go pchnąć. Tego doświadczenia nie warto robić – przecież każdy widział ciężarek na nitce. Zauważmy tylko, że do opisu drgań takiego ciężarka należałoby wprowadzić pojęcia amplitudy (czyli największego wychylenia z położenia równowagi, mierzonego np. w centymetrach) i okresu (czyli czasu wykonania jednego pełnego drgnienia, mierzonego np. w sekundach).
Ale co by się działo, gdyby wiszący na nitce ciężarek mógł niezależnie drgać w dwóch kierunkach? Coś jakby dwa różne wahadła w jednym ciężarku! Każde z nich ma dwie, być może różne amplitudy i dwa, być może też różne okresy! To jest możliwe i takie doświadczenie warte już jest przeprowadzenia.
W otwartych drzwiach, tuż nad podłogą, zawieś na nitce jakiś ciężarek. Z powodów, które za chwilę wyjaśnię, niech tym ciężarkiem będzie plastikowy kubek po kefirze, wypełniony jakąś sypką substancją – np. przesianym, drobnym piaseczkiem. Zawieszenie zrealizuj też dość niecodziennie – niech nić układa się w rodzaj długiej litery „V”, jednak to „V” niech będzie w pewnym punkcie spięte jakimś drucikiem i w rezultacie zamieni się na „Y”! Jeszcze jeden wymóg – drucik decydujący o przejściu kształtu „V” w kształt „Y” niech daje się lekko przesuwać w pionie, umożliwiając tym samym zmienianie proporcji słupka litery „Y” do jej ramion.
Tak wykonane wahadło ma decydującą dla naszego eksperymentu cechę – w dwóch różnych kierunkach drga z różnymi okresami. Teoria tego zjawiska jest prosta, ale wymaga znajomości intuicyjnie oczywistego faktu, że okres drgań wahadła zależy od jego długości. Ściślej – okres drgań jest wprost proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z długości nici.
Tak wykonane wahadło ma jeszcze jedną cechę – przesuwanie drucika, czyli zmienianie proporcji ramion i podstawy litery „Y” w bardzo prosty sposób zmienia jeden z okresów drgań wahadła.
To teraz zróbmy w dnie kubeczka dziurkę i puśćmy go w drgający ruch, a wysypujący się piasek niech zostawi na podłodze ślad – tor owych drgań. Może zadbaj, by piasek wysypywał się na jakąś gazetę – po co niepotrzebnie denerwować mamę ...
Tak wykonane doświadczenie doskonale ilustruje złożoność składania drgań poprzecznych. Szybko zauważymy, że amplitudy drgań w obydwu kierunkach są jakby mniej istotne i najlepiej, gdy są do siebie zbliżone. Za to wzajemna gra okresów, regulowana przesuwaniem drucika, zasadniczo wpływa na piaskowy ślad wahadła.
Uzyskiwane figury mają w fizyce swoją nazwę – od nazwiska pierwszego badacza nazwano je figurami Lissajous (czyt. Lisażu). Co prawda Lissajous badał nie piaskowy ślad, a biegającego po ścianie świetlnego zajączka, ale to już nie ma żadnego znaczenia. Składanie harmonicznych drgań poprzecznych zawsze prowadzi do pięknych obrazów złożonych z charakterystycznych elips czy zwielokrotnionych ósemek.
Doświadczenie powyższe jeszcze efektowniej przeprowadzimy w komputerze. Drgać będzie wirtualna plamka na powierzchni ekranu, sterowana odpowiednim algorytmem. Plamka będzie harmonicznie przesuwać się w dwóch kierunkach ekranu, a pozostający po niej piksel zastąpi nam ziarenka piasku.
Pobierz gotowy program Lissajous.exe – 134 kB
Pobierz program w wersji źródłowej C++ Builder – 4 kB
