Zestaw zadań przygotowujący do egzaminu maturalnego z matematyki

Zadanie 1
Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji y=f(x).



Odczytaj z wykresu:

1. Jaka jest dziedzina funkcji?
2. Jaki jest zbiór wartości funkcji?
3. W jakich przedziałach funkcja przyjmuje wartości ujemne (dodatnie)?
4. W jakich przedziałach funkcja jest rosnąca (malejąca)?
5. Jakie są miejsca zerowe funkcji?
6. Ile wynosi: f(-2), f(0), f(…)=1, f(…)=3?

Zadanie 2
Funkcja f(x) dana jest wzorem: y=5x+4

1. Wyznacz miejsce zerowe funkcji.
2. Narysuj wykres funkcji.
3. Sprawdź rachunkowo, czy punkty A=(-2,-6), B=(, 5), C=(9,-1) należą do wykresu funkcji.
4. Podaj zbiór argumentów dla jakich funkcja przyjmuje wartości nieujemne.
5. Dla jakich argumentów f(x)<6?

Zadanie 3
Rysunek przedstawia graficzne rozwiązanie pewnego układu nierówności. Podaj ten układ.

 

Zadanie 4
Na podstawie definicji uzasadnij, że funkcja f(x)=3–, xR+ jest rosnąca.

Zadanie 5
Dla jakich wartości mR punkt przecięcia prostych x–y=4m+1 i 2x–y=2–m należą do wykresu funkcji y=x+3. Podaj interpretację geometryczną rozwiązania.

Zadanie 6
Dla jakich wartości parametru m proste o równaniach 6x–8y+10=0 i (2m+1)x–y+3=0 są równoległe.

Zadanie 7
Dane są punkty: A=(-4,1), B=(0,-2), C=(-2,2), D=(3,-1), E=(5,2), F=(1,3). Zbadaj, czy trójkąty ABC i DEF są przystające.

Zadanie 8
Zbadaj, czy punkty A, B, C są współliniowe gdy: A=(-4,7), B=(-1,5), C=(5,1)

Zadanie 9
Znajdź trójmian kwadratowy y=x²+bx+c wiedząc, że suma jego pierwiastków równa się 8 i dla x=0 przyjmuje wartość 15.

Zadanie 10
Nie obliczając pierwiastków x₁, x₂ równania 4x²–8x+2=0 wyznacz:
a) x₁ + x₂
b)  +

Zadanie 11
Wyznacz środek i promień każdego z okręgów: x²+y²=4 oraz x²+y²-6x-8y+16=0. Zbadaj wzajemne położenie tych okręgów. Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 12
Niech A = {xR: x²–2x-3≤0} oraz B={xR: 4–x²>0} Wyznacz A, B, A  B.

Zadanie 13
Dany jest ciąg a_n= -·n. Zbadaj, na podstawie definicji, czy jest on ciągiem arytmetycznym i sformułuj wniosek.

Zadanie 14
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 7, a ich iloczyn jest równy 8. Wyznacz ten ciąg.

Zadanie 15
Poniższa tabelka przedstawia liczbę uczniów pewnego liceum:

Klasa	Liczba dziewcząt	Liczba chłopców
Ia	20	8
Ib	22	6
IIa	20	5
IIb	18	8
IIIa	16	10
IIIb	18	10
IVa	16	8
IVb	20	6

1. Ile jest dziewcząt, a ilu chłopców w szkole?
2. Oblicz, jaki procent uczniów stanowią dziewczęta.
3. W której klasie chłopcy stanowią największą grupę? (Odpowiedź przedstaw w postaci ułamka zwykłego)

Zadanie 16
O ile trzeba zwiększyć długość promienia kuli, aby jej objętość zwiększyła się trzykrotnie?

Zadanie 17
Z dużego arkusza blachy należy wyciąć prostokąt o polu równym 2116 cm². Jak należy dobrać wymiary tego prostokąta, aby jego obwód był najmniejszy?

Zadanie 18
Równanie x³–13x+12=0 możemy rozwiązać w następujący sposób:
x³–x–12x+12=0
x(x²-1)–12(x-1)=0
x(x-1)(x+1)–12(x-1)=0
(x-1)(x²+x)–12(x-1)=0
(x-1)(x²+x-12)=0
x–1=0 lub x²+x–12=0
x=1 lub x=-4 lub x=3
W analogiczny sposób rozwiąż równanie: x³-3x–2=0

Zadanie 19
Wyznacz takie m, aby funkcja f(x)=x³–mx²+5x–4, xR dla x=2 miała ekstremum. Zbadaj, czy jest to minimum, czy maksimum.

Zadanie 20
Sprawdź, czy styczna do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=3x²+2x–1 wpunkcie A=(-1,1) jest prostopadła do prostej o równaniu 4x+2y–6=0

Zadanie 21
Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f określonej wzorem f(x)=2x³+4x²–x+1 wynosi -3. Wyznacz punkty styczności stycznej z wykresem funkcji f(x).