Zacznijmy od tego kim był Tales, a więc ..... zaczynamy:
Tales z Miletu (ok.620 - ok.540 p.n.e.), grecki filozof i matematyk, prawdopodobnie pierwszy uczony i filozof europejski. Jeden z twórców jońskiej filozofii przyrody. Urodził się w Milecie (miasto greckie na wybrzeżu Azji Mniejszej). Potrafił praktycznie wykorzystać swoją wiedzę matematyczną i astronomiczną. Korzystał także z nauk uczonych egipskich i holenderskich. Przepowiedział zaćmienie Słońca 28 maja 585 roku p.n.e. Prawdopodobnie był autorem żeglarskiej mapy gwiazd. Na podstawie obserwacji ciał niebieskich potrafił podobno przewidzieć wielki zbiór oliwek. Odbył liczne podróże handlowe, najczęściej do Egiptu. Na podstawie długości rzucanego cienia obliczył wysokość piramidy, badał istotę zjawiska magnesu, stwierdził, że średnica dzieli okrąg na 2 połowy oraz że kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe. Odkrył, że w przypadku dwóch linii prostych przecinających się przeciwległe kąty są równe, a także, że kąt wpisany w półkole jest kątem prostym. Tales był inicjatorem związku miast jońskich z siedzibą w Teos. Wyjaśnień praw przyrody poszukiwał w samej przyrodzie. Sądził, że pierwotną postacią świata i jego właściwością naturalną jest woda. Tales uznawany był powszechnie za jednego z siedmiu mędrców, a dowodem tego stało się powiedzenie "To istny Tales".
(O Talesie z Miletu możesz także przeczytać
TUTAJ).
Pod nazwą "twierdzenie Talesa" kryje się twierdzenie geometryczne mówiące, że:
|
Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu.
|
O co dokładnie chodziło Talesowi?
Jeżeli narysujemy kąt np.: ostrokątny i na tym kącie narysujemy dwie proste równoległe to długości odcinków na jednym ramieniu są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków na drugim ramieniu. A co to znaczy proporcjonalne? Proporcja to równość dwóch stosunków (ilorazów - np.: a:b = c:d, czyli:
a ma się do b tak, jak c do d).
Zastosowanie twierdzenia Talesa
Świetne zastosowanie dla twierdzenie Talesa mamy przy podziale odcinka np.:
Dane są dwa odcinki o długościach
a i
b. Dany odcinek |
AB| podziel w stosunku
a:
b.
Jak podzieliliśmy odcinek AB w stosunku a:b?
- narysowaliśmy odcinek AB
- dorysowaliśmy do odcinka AB odpowiednie ramię (patrz na rysunku: dwa kolorowe odcinki niebieski i czerwony)
- za pomocą cyrkla wyznaczyliśmy odpowiednie punkty (punk P i punkt B)
- równolegle połączyliśmy oba "ramiona" (patrz na rysunek)
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa
Jeśli mówimy o twierdzeniu Talesa należy też wspomnieć o twierdzeniu odwrotnym od twierdzenia Talesa, które brzmi tak:
Jeżeli długości odcinków wyznaczonzch przez proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta, to proste te są równoległe.
Oznacza to, że jeżeli odcinki AB i BC wyznaczone na ramionach kąta przez proste są proporcjonalne do |AD| i |DE| na drugim ramieniu kąta (to znaczy, gdy |AB|/|AD| = |BC|/|DE|) to proste przecinające ramiona kąta są równoległe.
Bibliografia:
www.wikipedia.pl
