piątek 19 lipca 2019 imieniny Alfreda i Wodzisława 1655 - Potop szwedzki
Do końca roku pozostało: 0 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Nieskracalna droga

Część I

Mucha, wędrując po jednostkowym sześcianie od pewnego jego wierzchołka do wierzchołka przeciwległego (rys.1), musi przejść do jego powierzchni drogę o długości co najmniej . Przekonuje nas o tym eksperyment myślowy polegający na otworzeniu sześcianu (rys.2).
Gdyby istniała krótsza droga, to istniałaby na płaszczyźnie droga łycząca A i B, krótsza od odcinka AB, co jest niemożliwe.

rys. 1           rys. 2 rys. 3

Takie rozumowanie trzeba uzupełnić. Naprawdę bowiem stwierdziliśmy jedynie, że nie ma krótszej drogi prowadzącej przez przednią i prawą ścianę. A można przecież iść inaczej. Bez trudu stwierdzanny, że idąc ścianą, górną i tylną (rys. 3) też możemy dotrzeć do przeciwległego wierzchołka sześcianu po drodze długości . Chwila namysłu i już wiemy, że dróg tej długości jest 6 - przez środki każdej z krawędzi łączących dwie ściany zawierające start i metę (rys. 4). Jest ich faktycznie 6, bo i ze startu, i z mety wychodzą po 3 krawędzie (i te musimy odrzucić), a wszystkich krawędzi w sześcianie jest 12.


rys. 4

I teraz jest już bardzo blisko do końca uzasadnienia, że znaleziona droga jest najkrótsza: żeby dojść od startu do mety, trzeba przejść po jakiejś ścianie zawierającej start, i jakiejś zawierającej metę, czyli po co najmniej dwóch ścianach, a te przypadki już rozpatrzyliśmy.





Autor: Paweł STRZELECKI i Marek KORDOS
Komentarze + Dodaj komentarz
Zapraszamy do wyrażania opinii, redakcja portalu Interklasa.
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl