środa 16 stycznia 2019 imieniny Marcelego i Włodzimierza 1919 - Ignacy Jan Paderewski premierem Rzeczypospolitej
Do końca roku pozostało: 0 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Jedenaście siatek sześcianu

Jedenaście siatek sześcianu

Animacja poniższa pokazuje, w jaki sposób można otrzymać wszystkie jedenaście siatek sześcianu z siatki początkowej.

 

W zwiazku z tym otwiera się kilka problemów. Przez siatkę sześcianu rozumiemy figurę płaską, w jednym kawałku, powstałą z sześcianu przez rozcięcie niektórych z jego krawędzi i wyprostowanie otrzymanej powierzchni na płaszczyźnie - żądamy przy tym, by każdy kwadrat siatki (była ściana sześcianu) miał wspólny bok z co najmniej jednym innym kwadratem siatki. Dwie siatki sześcianu uważamy za jednakowe, gdy można jedną z nich (przez obrót, przesunięcie czy symetrie nałożyć na drugą.

Problem 1. Czy sześcian ma tylko 11 siatek? Należy to udowodnić lub znaleźć dwunastą siatkę.

Wszystkie siatki uzyskaliśmy z siatki 1 stosując ruchy elementarne. Ruchem elementarnym nazywamy przecięcie siatki wzdłuż jednej z krawędzi i obrócenie jednej z części siatki względem jednego z końców tej krawędzi tak, by skleiła się ona z drugą częścią siatki inną krawędzią (z tego samego wierzchołka).
Łatwo zauważyć, że jeśli siatkę n można uzyskać przez ruch elementarny z siatki k , to siatkę k można uzyskać przez ruch elementarny z siatki n . Pozwala to mówić o siatkach sąsiednich, to znaczy takich,
że jedną z nich można otrzymać z drugiej przez jeden ruch elementarny.

Problem 2. Na diagramie zaznaczone są. ciągłymi liniami wskazane poprzednio sąsiedztwa siatek. Można wykazać, że nie są to wszystkie sąsiedztwa - są jeszcze i te, które zostały zaznaczone liniami przerywanymi. Znaleźć wszystkie możliwe sąsiedztwa siatek.

Każda z narysowanych siatek ma 5 nie rozciętych krawędzi. Oznacza to, że rozcięto 7 krawędzi.

Problem 3. Czy każda siatka musi mieć akurat 5 nie rozciętych krawedzi ?

Rozcięte krawędzie tworzą na sześcianie siedmioodcinkowe drzewko. Drzewko to układ odcinków
w jednym kawałku - taki, że dwa odcinki mogą mieć wspólny co najwyżej koniec. Rysunek przedstawia 11 takich drzewek utworzonych z krawędzi sześcianu. Ponieważ drzewko dociera do każdego wierzchołka i nie tworzy żadnej łamanej zamkniętej, więc po ich rozcięciu otrzymamy siatki.

QUIZ : Zidentyfikować, które drzewko odpowiada której siatce.

Rozwiązanie





Komentarze + Dodaj komentarz
Zapraszamy do wyrażania opinii, redakcja portalu Interklasa.
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl