czwartek 22 sierpnia 2019 imieniny Cezarego i Zygfryda 1584 - Zmarł Jan Kochanowski
Do końca roku pozostało: 0 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Proof i profani

Proof i profani

Według Słownika wyrazów obcych i zwrotów obcojęzycznych Władysława Kopalińskiego:
profan nie wtajemniczony, nie będący znawcą, laik; dyletant; ignorant; nieuk.

Jak widać dalej, często bywa inaczej:
jest to starannie, ale niemądrze wykształcony człowiek.

Rys. 1

Jest taki profesor matematyki, który nosi pseudonim Proof. Że to niby profesor, a niby, że jego ulubionymi zadaniami są geometryczne zadania na dowodzenie, co w dobie amerykanizacji życia całkowicie uzasadnia brzmienie tego pseudonimu. Uczy bardzo efektownie i efektywnie, więc grupa prooffanów (a więc sympatyków Proofa) jest bardzo liczna. Ale nawet on przyznaje, że grupa profanów - przez jedno o i jedno f - jest jeszcze liczniejsza (choć nie rozłączna z poprzednią). Ma zresztą wiele prostych sposobów przekonania się, czy ktoś faktycznie jest profanem, czy też nie.

Oto próbka. Pytanie: Na ile sposobów można płaszczyzną przepołowić czworościan foremny?

Rys. 2
Co to jest połowa czworościanu? To taka jego część, że jej pozostałość jest dokładnie taka sama - naukowo: przystająca.

Najgłębszy poziom (spośród orientujących się, czego dotyczy pytanie) reprezentują profani mówiący, że sposobów takich jest sześć: tniemy przez krawędź i środek przeciwległej krawędzi (rys. 1). Krawędzi jest sześć, więc i tyle jest połowiących przecięć.

Bardziej wyedukowani profani do poprzednich sześciu dodają jeszcze trzy: tną płaszczyzną równoległą do dwóch skośnych krawędzi - wiedzą, że jest taka - w połowie odległości między nimi. Takie przecięcie jest kwadratem (rys. 2). Ponieważ par skośnych krawędzi czworościan ma trzy, więc i tyle jest dodatkowych przecięć.

I tu na ogół się kończy. Profan zaś to taki, którego myślenie biegnie właśnie na opisane wyżej sposoby.

Rys. 3. Jedna z osi symetrii
czworościanu foremnego.

A co na to nieprofan ? Ten zauważa, że czworościan foremny ma trzy osie symetrii: proste łączące środki wspomnianych przed chwilą skośnych krawędzi. A przecież każda płaszczyzna, przechodząca przez oś symetrii bryły, dzieli ją na symetryczne względem tej osi (a więc jednakowe) części. Stąd można powiedzieć, że płaszczyzn, o które pyta Proof, jest nie tylko nieskończenie wiele, ale nawet trzy razy tyle. Podobnie zresztą jest na płaszczyźnie: każda prosta, przechodząca przez środek symetrii figury, połowi ją.

Chętnie poznalibyśmy te proste testy na rozpoznanie profana, których używają Wasi nauczyciele.





Autor: M.K.
Komentarze + Dodaj komentarz
Zapraszamy do wyrażania opinii, redakcja portalu Interklasa.
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl