wtorek 20 sierpnia 2019 imieniny Bernarda i Sobiesława 1847 - Urodził się Bolesław Prus
Do końca roku pozostało: 0 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Warto to sobie wyobrazić

Warto to sobie wyobrazić

Przyzwoity wielościan to taki, który (gdyby był z gumy) dałby się nadmuchać w taki sposób, że stałby się kulą.

Nieprzyzwoite wielościany (a jeden to zupełnie niemożliwy)



Czy wiecie, że każdy przyzwoity wielościan ma taką własność, iż liczby W jego wierzchołków i S jego ścian spełniaj bliźniacze, symetryczne warunki:

W 2S - 4 i S 2W - 4 ?

Jeśli nie wiedzieliście, to już wiecie. Na przykład dla sześcianu jest tak: wierzchołków ma 8, a ścian 6 - i rzeczywiście jest 8 2 · 6 - 4, bo to przecież też 8; jest również 6 2 · 8 - 4, bo to przecież 12.



A czy może być tak, że oba razy jest równość? Znajdźcie przykład. Jest taki jeden bardzo łatwy do znalezienia. A czy są inne?

Najbardziej ciekawe jest jednak to, że dla każdych dwóch liczb W i S, większych od 3 i spełniających te warunki, można znaleźć przyzwoity wielościan, który ma W wierzchołków i S ścian. Czy potraficie wyobrazić sobie wielościan mający np. 6 wierzchołków i 8 ścian? Albo 9 wierzchołków i 9 ścian? A może 4 wierzchołki i 5 ścian? Nie, to ostatnie to był żart: przecież
5 > 2 · 4 - 4 = 4.

Z tego widać, że suma W i S nie może być równa 9. Ciekawe, że każdej innej sumie (nie mniejszej niż 8) już jakiś wielościan odpowiada.





Autor: Marek KORDOS
Komentarze + Dodaj komentarz
Zapraszamy do wyrażania opinii, redakcja portalu Interklasa.
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl