czwartek 22 sierpnia 2019 imieniny Cezarego i Zygfryda 1584 - Zmarł Jan Kochanowski
Do końca roku pozostało: 0 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Wszystko z paska papieru

Wszystko z paska papieru

Jest taka książka o matematyce, którą wydano w Polsce w 1967 roku w nakładzie 3000 egzemplarzy, co dziś znaczyłoby ogromny nakład, a wtedy oznaczało nakład śladowy. Nic przeto dziwnego, że po książce tej nie zostało ani śladu. A wielki mógłby być z niej pożytek dla każdego nauczyciela, ucznia, studenta czy po prostu miłośnika matematyki.

Książka ta to Modele matematyczne, napisali ją w 1961 roku H.M. Cundy i A.P. Rollet, wydało ją PWN, a przetłumaczył z angielskiego Roman Duda (aktualnie rektor Uniwersytetu Wrocławskiego). Tytuł książki odpowiada zawartości, przy czym słowo modele należy rozumieć w najbardziej potoczny sposób – chodzi o przedmioty, których oglądanie pomaga radzić sobie z matematyką lub łatwiej dostrzegać piękno i bogactwo jej pojęć. Przedmioty te są wykonywane z kartonu, drutu, papieru itp. powszechnie dostępnych materiałów. W każdym przypadku podany jest przepis na sporządzenie sobie takiego modelu. A bogactwo przykładów jest niemal niezmierzone. Może warto byłoby wznowić tę książkę?

A oto konkretny przykład. Gdy dysponujemy pewną ilością taśmy papierowej, możemy za jej pomocą skonstruować wszystkie wielokąty foremne. Instrukcję stanowią zamieszczone obok rysunki. To, co z lewej strony, to sposób zaplecenia taśmy. To, co z prawej strony, to wskazówki, jak taśmę spłaszczyć: chodzi o to, by jej krawędzie wypadły wszystkie na brzegu węzła. Te krawędzie to właśnie teoretycznie dokładny brzeg wielokąta foremnego. Autorzy pokazują, jak zrobić pięciokąt, jak zrobić siedmiokąt, a zrobienie „reszty” wielokątów foremnych o nieparzystej liczbie boków pozostawiają inwencji swoich czytelników.

Dalej informują, że do zrobienia wielokątów foremnych o parzystej liczbie boków potrzebne są dwie taśmy i pokazują to na przykładzie sześcio- i ośmiokąta foremnego – reszta znów dla nas. I faktycznie, po chwili namysłu można zaproponować paskową konstrukcję „pozostałych” wielokątów foremnych.

A potem dopiero przychodzi refleksja: jak to? – przecież cyrklem i linijką nie wszystkie wielokąty foremne można skonstruować. To pasek papieru ma większe możliwości?

Przypominamy sobie, że wielokąt foremny można skonstruować cyrklem i linijką jedynie wtedy, gdy liczba jego boków to

2k · p1 · p2 . . . pm,

gdzie liczby k i m to dowolne liczby naturalne, mnożone zaś liczby pi to różne liczby pierwsze postaci 22n + 1- dotychczas znamy tylko pięć takich liczb pierwszych: 3, 5, 17, 257, 65537 i wiemy, że ewentualne następne byłyby ogromnie ogromne. I wtedy można odczuć motywację do udowodnienia, że konstrukcje z pasków papieru są naprawdę poprawne.




Autor: Marek KORDOS
Komentarze + Dodaj komentarz
  • 10 palców, anna (odpowiedzi: 0)
  • ja nie rozumiem tej metody powyzej stu ktos mógłby to jasniej wytłumaczyć??
  • tak, angela (odpowiedzi: 0)
  • hmm.. warto wznowić tę książkę :)
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl