sobota 24 sierpnia 2019 imieniny Bartłomieja i Jerzego 1948 - Urodził się Jean-Michel Jarre
Do końca roku pozostało: 0 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Znajdź błąd

Znajdź błąd

Oto dowód, że wszystkie trójkąty są równoramienne.

Weźmy dowolny trójkąt ABC. Rozpatrzmy dwa przypadki.

Pierwszy ten, w którym trójkąt ABC jest równoramienny. W tym przypadku teza jest prawdziwa.
Pozostał do rozpatrzenia drugi przypadek: trójkąt ABC nie jest równoramienny - w tym przypadku też udowodnimy, że jest on równoramienny.

W szczególności AB ≠ BC. Wynika stąd, że dwusieczna kąta ABC jest różna od symetralnej boku AC. Ponieważ nie jest też do niej równoległa (dlaczego?), więc przecina ją w pewnym punkcie O. Rzuty punktu O na proste AB i BC oznaczmy A' i C'. Zauważmy teraz, że trójkąty A'OB i C'OB są przystające. Istotnie, ponieważ punkty dwusiecznej są jednakowo oddalone od ramion kąta, więc A'O = C'O; trójkąty na dodatek są prostokątne i mają wspólną przeciwprostokątną. Odnotujmy, że wobec tego

A'B = C'B.

Z kolei zauważmy, że trójkąty A'AO i C'CO są przystające. To, że A'O =C'O i że trójkąty są prostokątne, dowiedzieliśmy się już poprzednio, a ich przeciwprostokątne są równe, gdyż każdy punkt symetralnej (w szczególności O) jest jednakowo oddalony od końców odcinka. Tym razem odnotujmy, że

A'A = C'C.

I to właściwie już koniec. Mamy bowiem

AB = A'B - A'A = C'B - C'C = BC.

Rozumowanie biegnie podobnie, gdy O leży wewnątrz trójkąta ABC. W tym rozumowaniu błąd koniecznie trzeba znaleźć, bo przypadek drugi w dowodzie naszego niecodziennego twierdzenia to dowód, że z prawdziwego zdania φ (w tym przypadku: trójkąt nie jest równoramienny) wynika zdanie nieφ. Takie coś nazywa się sprzecznością i pozwala poprawnie udowodnić wszystko, co tylko przyjdzie nam do głowy, a więc czyni matematykę kompletnie nieprzydatną.

RATUJCIE WIĘC!

Warto przy tym wiedzieć, że dostrzeżenie, gdzie leży błąd, było pierwszym krokiem, jaki matematycy zrobili w uwspółcześnianiu sławnego starożytnego dzieła Euklidesa Elementy. Dokonał tego Niemiec, Moritz Pasch w 1882 roku. Ale to już całkiem inna historia.





Autor: M.K.
Komentarze + Dodaj komentarz
Zapraszamy do wyrażania opinii, redakcja portalu Interklasa.
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl