poniedziałek 19 sierpnia 2019 imieniny Bolesława i Juliana 1662 - Zmarł Blaise Pascal
Do końca roku pozostało: 0 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Wielościany składane

Wielościany składane

Kilka lat temu prof. Tage Werner z Kopenhagi podczas pobytu w Warszawie wyjął z kieszeni prostokątny kawałek papieru i spytał, czy ktoś wie, co to jest. Kiedy upewnił się, że nikt nie wie, w mgnieniu oka złożył z tego czworościan foremny, po czym spłaszczył i z powrotem włożył do kieszeni. Zadaniem uczestników spotkania było odtworzenie tej sztuczki.


Siatka czworościanu foremnego
A tak wygląda czworościan foremny po złożeniu.




Ponieważ sam od dawna zajmuję się bryłami, bardzo mnie to zaintrygowało. Jeszcze tego samego dnia skleciłem taki składany model sześcianu. Potem następne.


Model czworościanu to pierścień złożony z ośmiu połówek trójkąta równobocznego. Sześcian udało mi się pociąć, gdy wyobraziłem sobie wpisany weń składany czworościan. Płaszczyzny cięć czworościanu wystarczy przedłużyć.


Miałem kilka pomysłów cięcia ośmiościanu, żadnego jednak już nie pamiętam, bo tutaj sprawa okazała się o wiele prostsza. Wystarczy wybrać któryś z kwadratów, jakie tworzą krawędzie ośmiościanu i rozciąć powierzchnię wzdłuż dwóch sąsiednich boków. Inaczej - wzdłuż krawędzi mających wspólny wierzchołek i w tym wierzchołku będących na wprost siebie.


Przy cięciu i składaniu kolejnych wielościanów starałem się, by papier był łamany tylko wzdłuż krawędzi, by ciąg łączących się fragmentów ścian nie miał końca (by tworzył pierścienie - przynajmniej jeden), by cięcia były jak najprostsze i oszczędne.


Można zauważyć pewne ograniczenia. Jeżeli mamy do czynienia z wierzchołkiem, w którym zbiega się nieparzysta liczba ścian, a raczej jeżeli suma kątów płaskich przy tym wierzchołku nie da się podzielić „sprawiedliwie" na pół, tak żeby żaden z tych kątów nie „wystawał" z połówki - wtedy cięcie musi mieć przynajmniej koniec w tym wierzchołku. Tak nie musi być w przypadku parzystych wierzchołków, np. sześcioośmiościanu czy dwunastościanu rombowego.


Siatka sześcianu


Siatka sześcio-ośmiościanu.
Zobacz, jak wygląda sześcio-ośmiościan.



Siatka dwunastościanu rombowego

Dużo kłopotu sprawił mi dwudziestościan foremny, którego powierzchnię podziurawiłem wreszcie sześcioma cięciami. Model daje się zwinąć najpierw na kształt ośmiościanu foremnego, a później rozpłaszczyć.


Siatka ośmiościanu foremnego

Nie udało mi się w satysfakcjonujący mnie sposób pociąć dwunastościanu foremnego. Jego wina - ma aż dwadzieścia nieparzystych wierzchołków. Może uda się to któremuś z Czytelników?

Robiąc modele (nie dotyczy to czworościanu i ośmiościanu) trzeba dobrze dobrać surowiec, papier nie może być ani za wiotki, ani zbyt sztywny.





Autor: Jan BARANOWSKI
Komentarze + Dodaj komentarz
Zapraszamy do wyrażania opinii, redakcja portalu Interklasa.
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl