niedziela 18 sierpnia 2019 imieniny Bronisława i Ilony 1227 - Zmarł Czyngis-Chan
Do końca roku pozostało: 0 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Ile jest wielościanów z sześcioma ścianami?

Ile jest wielościanów z sześcioma ścianami?

Gdy mamy przed sobą wielościan wypukły z jedną przezroczystą ścianą, to możemy tak do niej zbliżyć oko, aby zobaczyć przez nią wszystkie jego inne ściany, krawędzie i wierzchołki. Mądrze mówimy o tym obrazku: diagram Schlegela. Jeśli wielościan ma wszystkie ściany takie same, to jego diagram wygląda tak samo, niezależnie od tego, która ściana jest przezroczysta. Gdy są jednak różne ściany, to diagram można narysować na kilka sposobów.

Uważamy, że wielościany są tego samego typu, gdy mają tyle samo ścian, krawędzi i wierzchołków oraz gdy można je tak wzajemnie przyporządkować, że odpowiednie ściany mają tyle samo boków, a w odpowiednich wierzchołkach zbiega się tyle samo krawędzi; np. sześcian jest tego samego typu, co każdy graniastosłup czworokątny.

Na rysunku wyżej są (jedyne) diagramy sześcianu i czworościanu oraz po dwa różne diagramy graniastosłupa trójkątnego i ostrosłupa czworokątnego. Wielościan z czterema ścianami jest tylko jeden: to czworościan. Nie wywoła pewnie wielu protestów stwierdzenie, że wielościany z pięcioma ścianami są dwa: graniastosłup trójkątny i ostrosłup czworokątny. Gdy jednak zapytać o wielościany z sześcioma ścianami, to mało kto będzie potrafił wskazać aż siedem różnych takich wielościanów. Czytający ten tekst będzie potrafił, bo właśnie prezentujemy diagramy wszystkich siedmiu.

1 2 3 4 5 6 7

Aby jednak nie miał zbyt łatwego życia, prezentujemy także siedem obrazkóww perspektywie równoległej, przedstawiających te wielościany. Proszę dopasować wielościany do ich diagramów.

A B C D E F G

zobacz rozwiązanie



Kto ma także ochotę na trening intelektualny, może odpowiedzieć na pytania:

- które z tych wielościanów mogą mieć wszystkie krawędzie równe?
- ile różnych diagramów mają poszczególne sześciościenne wielościany?
- jak udowodnić, że więcej sześciościennych wielościanów nie ma?

Gdy kto chce zaimponować komuś erudycji, to może zapamiętać, że różnych wielościanów 7-ściennych jest 34, 8-ściennych 257, 9-ściennych 2606, 10-ściennych 31 538, 11-ściennych 435 641, a 12-ściennych ponad pięć milionów.





Autor: Marek KORDOS
Komentarze + Dodaj komentarz
Zapraszamy do wyrażania opinii, redakcja portalu Interklasa.
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl