wtorek 20 sierpnia 2019 imieniny Bernarda i Sobiesława 1847 - Urodził się Bolesław Prus
Do końca roku pozostało: 0 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Proste, oszukane, niemożliwe

Proste, oszukane, niemożliwe

Przymierzmy się do dwóch zadań konstrukcyjnych:

Skonstruować trójkąt, gdy dane są długości jego

1° boków,2° wysokości,3° dwusiecznych.

Pierwsza trudność to pytanie, co to jest długość dwusiecznej. Ale tę trudność łatwo pokonać. Umówmy się, że w trójkącie długość dwusiecznej (kąta wewnętrznego) to długość odcinka tej dwusiecznej, mieszczącego się wewnątrz tego trójkąta. Możemy więc zabrać się za konstrukcje.

Konstrukcja 1° jest tak prosta, że aż wstyd ją tu przytaczać.

Dla konstrukcji 2° proponuję następujące rozwiązanie. Jeśli wysokość opuszczona na bok a jest oznaczona przez ha itd., to wówczas mamy

½aha = ½bha = ½cha = P,

gdzie P to pole tego trójkąta. Można to inaczej zapisać tak:

.

Stwierdziliśmy, że stosunek boków jest równy stosunkowi odwrotności odpowiednich wysokości. Zauważmy jednak, że można to również zapisać w ten sposób

.

Trzymając się poprzedniej interpretacji, mogliśmy stwierdzić, że wysokości trójkąta, zbudowanego z wysokości trójkąta danego na początku, są wprost proporcjonalne do boków wyjściowego trójkąta.Pozwala to zaproponować następującą konstrukcję:konstruujemy trójkąt o bokach ha, hb, hc, następnie z jego wysokości konstruujemy trójkąt, który będzie miał boki proporcjonalne do boków poszukiwanego trójkąta, czyli będzie do niego podobny; wystarczy teraz odpowiednio skrócić (względnie przedłużyć) jego wysokości, aby otrzymać poszukiwany trójkąt.Rysunki pokazują, jak się to robi. I co Państwo na to? Nie wiem.Wiem natomiast, jaka byłaby opinia Józefa Szwejka (którego przygody są, być może, Państwu znane). Powiedziałby on, że pomysł jest dobry, ale głupi. Ostatni bowiem rysunek pokazuje trójkąt, z którego wysokości trójkąta zbudować się nie da. Czyli podana konstrukcja udaje się tylko wtedy, gdy okoliczności są sprzyjające.Natomiast można podać konstrukcję trójkąta o danych wysokościach sprawdzającą się zawsze, gdy tylko taki trójkąt istnieje. Pozwolę sobie pozostawić ją Państwu na długie zimowe wieczory.Gorzej jest z konstrukcją 3°. Ta w sprzyjających warunkach daje się wykonać, natomiast nie istnieje metoda, która pozwoliłaby ją wykonać zawsze wtedy, gdy odpowiedni trójkąt istnieje. Na przykład nie można cyrklem i linijką skonstruować trójkąta w którym jedna z dwusiecznych ma długość 2 cm, a pozostałe dwie po 1 cm, choć trójkąt taki istnieje. Ale udowodnienie tego to już zupełnie inna historia.M.K.




Komentarze + Dodaj komentarz
Zapraszamy do wyrażania opinii, redakcja portalu Interklasa.
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl