wtorek 15 października 2019 imieniny Jadwiga i Teresy 1817 - Zmarł Tadeusz Kościuszko
Do końca roku pozostało: 0 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Jak prawidłowo rozwiązywać zadania?

Jak prawidłowo rozwiązywać zadania?

(Materiał przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych).

Zadanie
Wysokość trapezu równoramiennego wynosi 5 cm, a jego przekątna ma 13 cm długości. Oblicz pole trapezu.

Zazwyczaj zadanie jest rozwiązywane tak:



(a+b)2 + 52 = 132
W ΔACE: (a+b)2 = 144
a + b = 12

Rozwiązujący wie, że do obliczenia wartości dwóch niewiadomych potrzebuje drugiego równania. Szuka go:

W ΔABF: a2 + 52 = c2

Doszła nowa niewiadoma, wiec potrzebuje jeszcze jednego równania. Próbuje go znaleźć, ale jego wysiłki są daremne. Dlaczego?

Bo się tego nie da zrobić! W zadaniu nie da się obliczyć ani a, ani b, co nie oznacza, że nie da się obliczyć pola trapezu!

Takie zadanie określane jest jako „zadanie z niedomiarem danych”. Wielu rzeczy nie da się przy tych danych obliczyć, ale da się obliczyć to co polecono: pole trapezu.

Jak zaradzić takim sytuacjom? Jak rozwiązywać zadania, by nie mieć tego typu problemów? Przecież rozwiązujący nie wie, czy w zadaniu jest wystarczajaca ilość danych, czy za mało, czy za dużo (zadania z nadmiarem danych też się zdarzają). 

Oto kilka praktycznych rad, jak należy przystępować do rozwiązywania zadań. (Następnie przedstawione zostanie rozwiąznie zadania zgodne z podanymi wskazówkami).
  1. Najważniejsza w temacie zadania jest niewiadoma, czyli:
    a) wielkość, którą należy obliczyć,
    b) zależność, którą należy udowodnić,
    c) własność, którą należy sprawdzić... itp.

    Obowiązkiem rozwiązującego jest zapisanie pełnym tekstem, bez żadnych skrótów, jeszcze przed rozpoczęciem obliczeń, przedmiotu poszukiwań. W podanym zadaniu ma to być zapis:

    Obliczyć:

    Oznacza to, że należy koniecznie niewiadome (o ile nie jest to kąt, długość odcinka itp.) zapisać wzorem i doprowadzić go do najprostszej postaci.

    Wzoru używamy zgodnie z symboliką przyjętą w zadaniu (np. na rysunku), a nie w postaci podanej np. w tablicach matematycznych. 

  2. Tak samo należy postępować z danymi.

    a) Jeżeli to możliwe należy zaznaczać wielkości na rysunku. Unikajmy zapisów typu:
        na rysunku mamy a, a gdzieś obok: a = 60°. Najlepiej napisać bezposrednio na 
        rysunku: 60°. Nie wprowadzajmy niepotrzebnych liter. Im ich więcej, tym większe
        zamieszanie w rozwiązaniu.

        Pamiętaj: zanim jeszcze zaczniesz rozwiązywać zadanie, już w momencie gdy dopiero
        wprowadzasz oznaczenia, pracuj nad tym, by symboli było jak najmniej. Jeżeli w treści
        zadania podano, że Jasio kupił o 60g wiecej kawioru, niż Małgosia, to zapisz:
        x - ilość kawioru kupiona przez Małgosię
        x+60 - ilość kawioru kupiona przez Jasia
        a nie pisz tak:
        x - ilość kawioru kupiona przez Małgosię
        y - ilość kawioru kupiona przez Jasia
        y=x+60
        Niby drobiazg, a jedna niewiadoma mniej.

    b) Dane, których nie da się zaznaczyć na rysunku (np. pole, objętość, obwód, równość
        pól), pisz również wzorem. Gdyby w podanym zadaniu był dany obwód trapezu, np. 
        80cm, należałoby napisać:

        Obw = 2a + 2b + 2c = 80
        2(a+b+c) = 80
        a + b + c = 40
      
        W ten sposób otrzymujemy równanie, które można wykorzystać w dalszych obliczeniach.
        Zauważ, że to równanie otrzymaliśmy bez żadnego wysiłku, po prostu „obrabiając” dane.

Teraz rozwiążemy jeszcze raz podane zadanie.



Obliczyć:

Teraz widać, co naprawdę jest w zadaniu niewiadomą: jest to suma a+b.

Możemy więc zadanie rozwiązać na dwa sposoby:
1. Obliczyć a oraz b i wstawić do równania na pole
2. Obliczyć sumę a+b i wstawić do równania na pole

Liczymy:
(a+b)2+52=132
ΔACE: (a+b)2=144
a+b=12

Czy musimy liczyć a oraz b? Po co!
P= 5(a+b)= 12 · 5= 60 

*         *         * 

Inny typowy przykład zadania z niedomiarem danych to polecenia typu: „Oblicz stosunek pola powierzchni.... do pola powierzchni....”.

Z obliczeń otrzymamy informację, że stosunek ten to np. . W takim zadaniu prawdopodobnie nie da się obliczyć ani R, ani r, ale da się obliczyć , które wyjdzie np. . Wtedy:



Nie myśl jednak, że wskazówki te dotyczą tylko zadań z geometrii. Stosuj je przy rozwiązywaniu wszystkich zadań - zobaczysz, że przestaniesz być zagubiony w zadaniach, które wcześniej sprawiały ci trudności. Zadania z geometrii są jednak świetnym „materiałem” do omówienia tego zagadnienia i tylko dlatego zostały tu użyte.




Autor: Tadeusz Socha
Komentarze + Dodaj komentarz
  • zdolna, Paula (odpowiedzi: 1)
  • Błąd jesn na początku bo 13^2 to 169 a nie 144
  • problem??, problem.,:p]' (odpowiedzi: 2)
  • dlaczego w rozwiązaniu jest 5(a+b)x12?? raczej powinno być 13?? pole trapezu to (a+b)x h 2
  • łał, 13 (odpowiedzi: 1)
  • super dużo się dowiedziałam z maty jestem cięka!!!!!!! :)
  • katy, trapezy..obliczenia;-), alcia (odpowiedzi: 0)
  • Uwazam ze wszystko ladnie jest wylozone. Bardzo mi to pomoglo w nauce. Dzieki ! Pozdrawiam Was.
  • do problem., ja_xd (odpowiedzi: 0)
  • w zadaniu jest 5(a+b)= 12*5=60. bo a+b = 12 tak jak wyszlo z twierdzenia pitagorasa. jest dobrze..
  • dobre dobre, słodka (odpowiedzi: 0)
  • korepetytorka wyjechała z polski i wasza stronka mi ją zastępuję dziękówka:;))!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
  • Idzie to wyliczyc, Morales (odpowiedzi: 0)
  • Wystarczy wiliczyc jakie kąty ma trojkat skladajacy sie z wysokosci , a+b. i przekatnej :D
  • hm, nikt (odpowiedzi: 0)
  • łał a to jest do której klasy?
  • nie złe, dobrze podsumowuje :), magis (odpowiedzi: 0)
  • nie złe, dobrze podsumowuje :)
  • bardzo fajne, Kaml (odpowiedzi: 0)
  • fajna strona i dobrze uczy
  • lol, gutek (odpowiedzi: 0)
  • mierne
  • x, x (odpowiedzi: 0)
  • bardzo pouczające:-)
  • Dziękuje, sanderka-mochy (odpowiedzi: 0)
  • Myśle że interklasa to najlepszy portal edukacyjny.Za to baaaaardzo dziękuje.I za to co mogę przeczytać na waszej stronie, a potem wykorzystać w szkole-też DZIĘKUJE!!!
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl