Trójkąt - wielokąt o trzech bokach. Boki te spełniają warunek zwany nierównością trójkąta: długość dowolnego boku jest mniejsza od sumy długości dwóch pozostałych boków. Zwykle jeden z boków trójkąta, ustalony w dowolny sposób, nazywany podstawą trójkąta, a pozostałe dwa boki ramionami trójkąta.
Ze względu na zależność między długościami boków trójkąty możemy podzielić na:
- Równoboczne - trójkąty, w których długości wszystkich boków są równe. W trójkącie równobocznym równe są również miary wszystkich kątów wewnętrznych i wynoszą 60o. W każdym trójkącie równobocznym wysokości, dwusieczne katów wewnętrznych, symetralne boków i środkowe boków pokrywają się.
- Równoramienne - trójkąty, w których dwa boki, zwane ramionami trójkąta równoramiennego, maja jednakowa długość. W trójkącie równoramiennym miary katów wewnętrznych, które tworzą ramiona trójkąta równoramiennego z trzecim bokiem, są takie same.
- Różnoboczne - trójkąty, w których długości wszystkich boków są różne.
Kąt wypukły, którego ramiona zawierają boki trójkąta, nazywamy kątem wewnętrznym trójkąta lub po prostu kątem trójkąta. Natomiast każdy z dwóch kątów przyległych do kąta wewnętrznego trójkąta nazywamy kątem zewnętrznym trójkąta. Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180o. W każdym trójkącie naprzeciw dłuższego boku leży większy kąt i odwrotnie.
W zależności od miary kątów wewnętrznych trójkąta rozróżniamy trójkąty:
- Ostrokątne (wszystkie kąty trójkąta są kątami ostrymi).
- Prostokątne (jeden z kątów trójkąta jest kątem prostym).
- Rozwartokątne (jeden z kątów wewnętrznych trójkąta jest kątem rozwartym).
Trójkąty płaskie: A - ostrokątny, B - rozwartokątny, C - prostokątny. (Autor: Dawid Tracz)
Trójkąt egipski - trójkąt prostokątny, którego długości boków wynoszą 3, 4, 5. Trójkąt egipski znany był już m.in. w starożytnym Egipcie i Babilonii, gdzie za pomocą odcisków o długości 3, 4, 5 jednostek wykonano kat prosty.
Trójkąt Paskala - trójkąt układany z liczb zbudowany w ten sposób, że w wierszu początkowym wpisana jest jedynka, w następnym dwie jedynki, każdy kolejny wiersz zaczyna się i kończy jedynką, a każda wewnętrzna liczba występuje w danym wierszu jest sumą dwóch liczb znajdujących się bezpośrednio nad nią.
0 1 #
1 1 1 # #
2 1 2 1 # #
3 1 3 3 1 # # # #
4 1 4 6 4 1 # #
5 1 5 10 10 5 1 # # # #
6 1 6 15 20 15 6 1 # # # #
7 1 7 21 35 35 21 7 1 # # # # # # # #
8 1 8 28 56 70 56 28 8 1
Trójkąt sferyczny - figura geometryczna utworzona przez trzy okręgi wielkie na sferze, nie posiadających wspólnej średnicy. Okręgi te wprawdzie dzielą sferę na osiem części, z których każda jest trójkątem sferycznym, ale przy każdym podziale jeden z trójkątów sferycznych ma wszelkie boki i wszystkie kąty mniejsze od 180o - nazywamy go trójkątem eulerowskim.
Trójkąt Pitagorejski - to trójkąt prostokątny, którego długości boków są liczbami naturalnymi. Najwcześniej znanym trójkątem pitagorejskim był trójkąt o bokach długości 3, 4, 5 (tzw. trójkąt egipski). Trójkąt pitagorejski o bokach, których długości są liczbami względnie pierwszymi nazywa się trójkątem pitagorejskim pierwotnym. Trójkę liczb naturalnych a, b, c wyrażających długości boków trójkąta prostokątnego nazywa się trójką pitagorejski. Jeśli dwie spośród liczb a, b, c mają wspólny podzielnik, to ma go też trzecia liczba.
Pitagoras wymyślił też prawidłowość dotycząca znajdywania liczb całkowitych dla trójkątów pitagorejskich. Wyraża się ona wzorem: (2n + 1)² + (2n² + 2n)² = (2n² + 2n + 1)²
Autor: Kinga Rusiniak
praca powstała w ramach konkursu "Z Internetem za pan brat"
