Naturalne potęgi liczby 2 są podstawą
arytmetyki komputerów. Poniżej wymienione są niektóre potęgi liczby 2 o wykładniku naturalnym:
2
0 = 1
2
1 = 2
2
2 = 4
2
3 = 8
2
4 = 16
2
5 = 32
2
6 = 64
2
7 = 128
2
8 = 256
Zapisywanie liczb w pamięci komputera jest realizowane przy pomocy dwóch cyfr 0 i 1 np. 1001010.
Aby dowiedzieć się jaką liczbę określa umieszczony w pamięci komputera ciąg cyfr należy:
- każdej cyfrze (począwszy od lewej do prawej strony) przyporządkować kolejną potęgę liczby 2,
- sumować potęgi odpowiadające cyfrom 1.
|
Przykład:
Zapisowi 1001010 odpowiada liczba 74. Zapis ten otrzymujemy posługując się prostą tabelką:
| potęga 2 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
| cyfra |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Cyfra 1 występuje przy tych potęgach liczby 2, których suma jest szukana liczbą (64 + 8 + 2 = 74).
Aby dowiedzieć się na jaki ciąg cyfr zamieniona zostanie podana przez nas liczba należy:
- wykonać kolejne dzielenia liczby przez dwa,
- spisać reszty uzyskiwane z dzielenia (w odwrotnym kierunku).
|
Przykład:
Liczba 25 zostanie zamieniona na ciąg 11001. W celu otrzymania takiego zapisu wykorzystujemy tabelkę:
| część całkowita z dzielenia przez 2 |
reszta z dzielenia przez 2 |
|
25
|
1
|
|
12
|
0
|
|
6
|
0
|
|
3
|
1
|
|
1
|
1
|
Powody zastosowania potęg liczby 2 w arytmetyce komputerów to:
- realizacja techniczna pamięci opiera się na dwóch stanach: impuls elektryczny, brak impulsu elektrycznego,
- łatwość realizacji dwóch wartości logicznych: prawda, fałsz,
- łatwość wykonywania działań arytmetycznych na ciągach 0 i 1(prosta tabliczka mnożenia, dodawania).
Podany wyżej sposób kodowania liczb i działania na nich nosi nazwę
systemu dwójkowego lub inaczej
binarnego. Przy pomocy 0 i 1 wykonywane jest również kodowanie innych znaków podawanych z klawiatury np. liter dużych i małych pochodzących z różnych alfabetów, znaków specjalnych (kody noszą wtedy nazwę kodów ASCII lub rozszerzonych kodów ASCII).
