(Materiał przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych).ZadanieWysokość trapezu równoramiennego wynosi 5 cm, a jego przekątna ma 13 cm długości. Oblicz pole trapezu.
Zazwyczaj zadanie jest rozwiązywane tak:
(a+b)
2 + 5
2 = 13
2
W
ΔACE: (a+b)
2 = 144
a + b = 12
Rozwiązujący wie, że do obliczenia wartości dwóch niewiadomych potrzebuje drugiego równania. Szuka go:W
ΔABF: a
2 + 5
2 = c
2 Doszła nowa niewiadoma, wiec potrzebuje jeszcze jednego równania. Próbuje go znaleźć, ale jego wysiłki są daremne. Dlaczego? Bo się tego nie da zrobić! W zadaniu nie da się obliczyć ani a, ani b, co nie oznacza, że nie da się obliczyć pola trapezu! Takie zadanie określane jest jako „zadanie z niedomiarem danych”. Wielu rzeczy nie da się przy tych danych obliczyć, ale da się obliczyć to co polecono: pole trapezu.
Jak zaradzić takim sytuacjom? Jak rozwiązywać zadania, by nie mieć tego typu problemów? Przecież rozwiązujący nie wie, czy w zadaniu jest wystarczajaca ilość danych, czy za mało, czy za dużo (zadania z nadmiarem danych też się zdarzają).
Oto kilka praktycznych rad, jak należy przystępować do rozwiązywania zadań. (Następnie przedstawione zostanie rozwiąznie zadania zgodne z podanymi wskazówkami).
- Najważniejsza w temacie zadania jest niewiadoma, czyli:
a) wielkość, którą należy obliczyć,
b) zależność, którą należy udowodnić,
c) własność, którą należy sprawdzić... itp.
Obowiązkiem rozwiązującego jest zapisanie pełnym tekstem, bez żadnych skrótów, jeszcze przed rozpoczęciem obliczeń, przedmiotu poszukiwań. W podanym zadaniu ma to być zapis:
Obliczyć: 
Oznacza to, że należy koniecznie niewiadome (o ile nie jest to kąt, długość odcinka itp.) zapisać wzorem i doprowadzić go do najprostszej postaci.
Wzoru używamy zgodnie z symboliką przyjętą w zadaniu (np. na rysunku), a nie w postaci podanej np. w tablicach matematycznych.
- Tak samo należy postępować z danymi.
a) Jeżeli to możliwe należy zaznaczać wielkości na rysunku. Unikajmy zapisów typu:
na rysunku mamy a, a gdzieś obok: a = 60°. Najlepiej napisać bezposrednio na
rysunku: 60°. Nie wprowadzajmy niepotrzebnych liter. Im ich więcej, tym większe
zamieszanie w rozwiązaniu.
Pamiętaj: zanim jeszcze zaczniesz rozwiązywać zadanie, już w momencie gdy dopiero
wprowadzasz oznaczenia, pracuj nad tym, by symboli było jak najmniej. Jeżeli w treści
zadania podano, że Jasio kupił o 60g wiecej kawioru, niż Małgosia, to zapisz:
x - ilość kawioru kupiona przez Małgosię
x+60 - ilość kawioru kupiona przez Jasia
a nie pisz tak:
x - ilość kawioru kupiona przez Małgosię
y - ilość kawioru kupiona przez Jasia
y=x+60
Niby drobiazg, a jedna niewiadoma mniej.
b) Dane, których nie da się zaznaczyć na rysunku (np. pole, objętość, obwód, równość
pól), pisz również wzorem. Gdyby w podanym zadaniu był dany obwód trapezu, np.
80cm, należałoby napisać:
Obw = 2a + 2b + 2c = 80
2(a+b+c) = 80
a + b + c = 40
W ten sposób otrzymujemy równanie, które można wykorzystać w dalszych obliczeniach.
Zauważ, że to równanie otrzymaliśmy bez żadnego wysiłku, po prostu „obrabiając” dane.
Teraz rozwiążemy jeszcze raz podane zadanie.
Obliczyć:
Teraz widać, co naprawdę jest w zadaniu niewiadomą: jest to
suma a+b.
Możemy więc zadanie rozwiązać na dwa sposoby:
1. Obliczyć a oraz b i wstawić do równania na pole
2. Obliczyć
sumę a+b i wstawić do równania na pole
Liczymy:
(a+b)
2+5
2=13
2 ΔACE: (a+b)
2=144
a+b=12
Czy musimy liczyć a oraz b? Po co!
P= 5(a+b)= 12 · 5= 60
* * *
Inny typowy przykład zadania z niedomiarem danych to polecenia typu: „Oblicz stosunek pola powierzchni.... do pola powierzchni....”.
Z obliczeń otrzymamy informację, że stosunek ten to np.
. W takim zadaniu prawdopodobnie nie da się obliczyć ani R, ani r, ale da się obliczyć
,
które wyjdzie np.
. Wtedy:
Nie myśl jednak, że wskazówki te dotyczą tylko zadań z geometrii. Stosuj je przy rozwiązywaniu wszystkich zadań - zobaczysz, że przestaniesz być zagubiony w zadaniach, które wcześniej sprawiały ci trudności. Zadania z geometrii są jednak świetnym „materiałem” do omówienia tego zagadnienia i tylko dlatego zostały tu użyte.
