piątek 20 września 2019 imieniny Eustachego i Filipiny 1961 - Zmarł Andrzej Munk
Do końca roku pozostało: 0 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Przeprawy

Bezpieczne przeprawy

Wiele starych łamigłówek ma za, temat różne przeprawy przez rzekę. Chyba najsłynniejszą z nich jest - pochodzące z ósmego wieku - zadanie mnicha Alkuina: należy przewieźć na drugi brzeg rzeki wilka, kozę i kapustę łodzią, w której (oprócz wiosłującego) mieści się tylko jedno z nich; nie można przy tym zostawić wilka sam na sam z kozą ani kozy sam na sam z kapustą.

Przyjemność rozwiązania zadania Alkuina pozostawimy tym Czytelnikom, którzy go wcześniej nie znali, a sami zajmiemy się inną - również nieźle znaną - lamigłówką: o kanibalach i misjonarzach.

Sytuacja jest następująca: trzej misjonarze i trzej kanibale chcą przeprawić się na drugi brzeg rzeki. Mają łódkę, która za jednym razem może przewieźć najwyżej dwie osoby. Jeśli w pewnym momencie na którymkolwiek brzegu rzeki kanibali będzie więcej od misjonarzy, to misjonarze zostaną zabici i zjedzeni. Czy cała szóstka może się bezpiecznie przeprawić na drugi brzeg?

Rozważmy wszystkie możliwe stany liczebności misjonarzy i kanibali na tym brzegu, z którego wyrusza przeprawa. (Każdemu takiemu stanowi odpowiadają - jednoznacznie wyznaczone! - liczba kanibali i liczba misjonarzy na drugim brzegu, więc nie musimy oddzielnie rozważać, co dzieje się u celu przeprawy.) Oznaczmy przez m liczbę misjonarzy, a przez k liczbę kanibali. Możliwe wartości m i k to 0, 1, 2, 3, więc łącznie mamy 4 · 4 = 16 różnych stanów. Trzeba jednak wykluczyć stany odpowiadające sytuacjom, w których na jednym z brzegów rzeki kanibali jest więcej od misjonarzy, a więc stany, w których m, i k są różnymi liczbami niezerowymi. Zostaje dziesięć stanów dopuszczalnych; każdy z nich jest na rysunku 1 oznaczony kropką w układzie współrzędnych.

Zamiast planować przeprawę, będziemy łączyć kropki strzałkami. Każda strzałka odpowiada jednemu kursowi łódki przez rzekę. Zaczynamy od prawego górnego rogu (m = 3, k = 3). Każda strzałka musi obrazować przewiezienie jednej lub dwóch osób przez rzekę. Trzeba też pamiętać, że po każdej strzałce skierowanej w lewo lub w dół musi następować strzałka w prawo lub w górę (czyli powrót łódki z drugiego brzegu).
Metodą prób i błędów dość szybko odkryjemy, że są cztery układy strzałek, które prowadzą do rozwiązania łamigłówki. Jedno z rozwiązań przedstawia rysunek 2. Przewiezienie całej szóstki przez rzekę wymaga jedenastu kursów łódki. Pozostałe trzy rozwiązania Czytelnik z łatwością narysuje sam.





Autor: Paweł STRZELECKI
Komentarze + Dodaj komentarz
Zapraszamy do wyrażania opinii, redakcja portalu Interklasa.
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl