poniedziałek 14 października 2019 imieniny Kaliksta i Liwii 1773 - Utworzenie Komisji Edukacji Narodowej
Do końca roku pozostało: 0 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Mieszkanie dla Alicji

Mieszkanie dla Alicji

Mała delta

Mieszkanie dla Alicji
Alicja chce zamieszkać przy tej samej ulicy, przy której w różnych domach (położonych tak, jak pokazuje to rys. 1) mieszka już ośmioro jej przyjaciół: Basia, Cesia, Dorota, Edek, Felek, Grześ, Hania i Irka. Gdzie powinna zamieszkać, żeby suma odległości od jej mieszkania do mieszkań ośmiorga przyjaciół była najmniejsza z możliwych?

Suma odległości z domu Alicji do domów Basi i Irki zawsze jest przynajmniej taka, jak długość odcinka B1. Jeśli punkt A, w którym mieszka Alicja, leży na odcinku BI, to wówczas mamy AB + AI = BI. Podobnie, suma odległości AC + AH jest - dla dowolnego punktu A - przynajmniej taka, jak odległość CH. Przy tym, AC + AH = CH dla każdego punktu A leżącego na odcinku CH. Zatem, suma czterech odległości AB + AC + AH +AI jest minimalna, jeśli punkt A wybierzemy (w dowolny sposób!) na odcinku CH.

Suma kolejnych dwóch składników, AD + AG, jest najmniejsza i równa DG, gdy punkt A leży między D i G. Wreszcie, suma odległości z domu Alicji do domów Edka i Felka jest najmniejsza (i równa EF), gdy Alicja mieszka w jakimkolwiek punkcie odcinka EF łączącego domy Edka i Felka.

Zatem, suma odległości z domu Alicji do domów ośmiorga przyjaciół jest najmniejsza (i równa BI + CH + DG + EF), gdy Alicja mieszka w domu stojącym gdziekolwiek na odcinku EF.

Jeśli Alicja ma nie ośmioro, ale 2n znajomych Z1, Z2,..., Z2n mieszkających w różnych miejscach (patrz rysunek), to - jeśli chce, by suma odległości z jej domu do domów wszystkich znajomych była najmniejsza z możliwych - powinna zamieszkać w dowolnym punkcie odcinka ZnZn+1. Dowód jest taki sam, jak wyżej, dla n = 4.

Jeśli natomiast liczba znajomych Alicji jest równa 2n +1, to środkowy składnik rozpatrywanej sumy 2n + 1 liczb, AZn+1, zostaje bez pary. Jest on zawsze nieujemny, a znika wtedy i tylko wtedy, gdy A = Zn+1. Alicja powinna wówczas zamieszkać w punkcie Zn+1. Warto zauważyć, że nie są ważne odległości punktu Zn+l od pozostałych punktów Zi. Punkty Z1,...,Zn można dowolnie doń zbliżyć, a punkty Zn+1,...,Z2n+1 dowolnie odeń oddalić; jeśli tylko zachowamy przy tym kolejność punktów Zi na prostej, to suma AZ1 + ... + AZ2n+1 nadal będzie najmniejsza właśnie dla A = Zn+1.

Wbrew pozorom, nie jest to wcale fakt szczególnie zaskakujący. Gdy bowiem mieszkamy już wygodnie w samym śródmieściu, to znajomi, którzy z dalekich przedmieść wyprowadzą się na jeszcze dalsze, nie namówi nas przecież łatwo do zmiany miejsca zamieszkania.





Autor: Paweł STRZELECKI i Marek KORDOS
Komentarze + Dodaj komentarz
Zapraszamy do wyrażania opinii, redakcja portalu Interklasa.
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl