czwartek 17 października 2019 imieniny Małgorzaty i Wiktora 1849 - Zmarł Fryderyk Chopin
Do końca roku pozostało: 0 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Twierdzenie Talesa

Twierdzenie Talesa

Zacznijmy od tego kim był Tales, a więc ..... zaczynamy:

Tales z Miletu (ok.620 - ok.540 p.n.e.), grecki filozof i matematyk, prawdopodobnie pierwszy uczony i filozof europejski. Jeden z twórców jońskiej filozofii przyrody. Urodził się w Milecie (miasto greckie na wybrzeżu Azji Mniejszej). Potrafił praktycznie wykorzystać swoją wiedzę matematyczną i astronomiczną. Korzystał także z nauk uczonych egipskich i holenderskich. Przepowiedział zaćmienie Słońca 28 maja 585 roku p.n.e. Prawdopodobnie był autorem żeglarskiej mapy gwiazd. Na podstawie obserwacji ciał niebieskich potrafił podobno przewidzieć wielki zbiór oliwek. Odbył liczne podróże handlowe, najczęściej do Egiptu. Na podstawie długości rzucanego cienia obliczył wysokość piramidy, badał istotę zjawiska magnesu, stwierdził, że średnica dzieli okrąg na 2 połowy oraz że kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe. Odkrył, że w przypadku dwóch linii prostych przecinających się przeciwległe kąty są równe, a także, że kąt wpisany w półkole jest kątem prostym. Tales był inicjatorem związku miast jońskich z siedzibą w Teos. Wyjaśnień praw przyrody poszukiwał w samej przyrodzie. Sądził, że pierwotną postacią świata i jego właściwością naturalną jest woda. Tales uznawany był powszechnie za jednego z siedmiu mędrców, a dowodem tego stało się powiedzenie "To istny Tales". 

(O Talesie z Miletu możesz także przeczytać TUTAJ).

Pod nazwą "twierdzenie Talesa" kryje się twierdzenie geometryczne mówiące, że:

Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu.



Jeżeli k||l, to:



 

O co dokładnie chodziło Talesowi?

Jeżeli narysujemy kąt np.: ostrokątny i na tym kącie narysujemy dwie proste równoległe to długości odcinków na jednym ramieniu są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków na drugim ramieniu. A co to znaczy proporcjonalne? Proporcja to równość dwóch stosunków (ilorazów - np.: a:b = c:d, czyli: a ma się do b tak, jak c do d). 


Zastosowanie twierdzenia Talesa

Świetne zastosowanie dla twierdzenie Talesa mamy przy podziale odcinka np.:

Dane są dwa odcinki o długościach a i b. Dany odcinek |AB| podziel w stosunku a:b.



Jak podzieliliśmy odcinek AB w stosunku a:b?
  • narysowaliśmy odcinek AB
  • dorysowaliśmy do odcinka AB odpowiednie ramię (patrz na rysunku: dwa kolorowe odcinki niebieski i czerwony)
  • za pomocą cyrkla wyznaczyliśmy odpowiednie punkty (punk P i punkt B)
  • równolegle połączyliśmy oba "ramiona" (patrz na rysunek)

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa

Jeśli mówimy o twierdzeniu Talesa należy też wspomnieć o twierdzeniu odwrotnym od twierdzenia Talesa, które brzmi tak:

Jeżeli długości odcinków wyznaczonzch przez proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta, to proste te są równoległe.

Oznacza to, że jeżeli odcinki AB i BC wyznaczone na ramionach kąta przez proste są proporcjonalne do |AD| i |DE| na drugim ramieniu kąta (to znaczy, gdy |AB|/|AD| = |BC|/|DE|) to proste przecinające ramiona kąta są równoległe.

Bibliografia:
www.wikipedia.pl





Autor: Karina Antczak
praca powstała w ramach konkursu "Z Internetem za pan brat"

Komentarze + Dodaj komentarz
  • Wysokość, Pan Pan (odpowiedzi: 0)
  • A przepraszam, w jaki sposób h1 jest wysokością trójkąta BDC?
  • Błąd , . (odpowiedzi: 0)
  • Chciałam zauważyć, że litery C i E zostały zamienione, przez co na końcu wychodzi twierdzenie niezgodne z Twierdzeniem Talesa
  • Tales, l (odpowiedzi: 0)
  • Nie umiem zrobic tego w zadaniu, z rysunka umiem a jak przyjdzie zrobić zadanie to nie..... Chce sie tego nauczyć ale nie wiem jak ;???
  • Witam!, Werka (odpowiedzi: 1)
  • Jestem Weronika z Konina a Tales się mylił...
  • Dzięki , Gosia (odpowiedzi: 0)
  • Bardzo dziękuję Wam za dostępność dla tych, którzy stawiają kolejne kroki w nauce, a nie wszystko jest dla nich zrozumiałe. Jesteście wielką pomocą. Życzę Wam samych sukcesów. Pozdrawiam
  • :-/, Patrycja (odpowiedzi: 0)
  • Kompletnie tego nie rozumiem...
  • to je fajn stonu, Kaszeb (odpowiedzi: 0)
  • ju teru wnet richtich to umiem bo ju jem mudri knyp... wel ju głerunco płelecum ta strone we w tem eternicie.
  • tales, Myla (odpowiedzi: 0)
  • niby rozumiem ale czegos mi brakuje
  • tales, Lusii (odpowiedzi: 0)
  • to jest prostee ;D
  • tales, piotrek (odpowiedzi: 0)
  • a ja nie kapuje tego Talesa kompletnie
  • hy, gienia (odpowiedzi: 2)
  • spoko strona.. do testu morzna se powtużyc. ale dórzo śięł dowiedżiałam.!!! byłam tumanem a tera umiem wszytko:)
  • Fajne, Nata (odpowiedzi: 0)
  • Ciekawe
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl