poniedziałek 22 grudnia 2014 imieniny Honoraty i Zenona 1952 - Amerykański raport o zbrodni katyńskiej
Do końca roku pozostało: 9 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Zadania przygotowujące do matury

Treść zadań

Zestaw zadań przygotowujący do egzaminu maturalnego z matematyki

Zadanie 1
Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji y=f(x).



Odczytaj z wykresu:
  1. Jaka jest dziedzina funkcji?
  2. Jaki jest zbiór wartości funkcji?
  3. W jakich przedziałach funkcja przyjmuje wartości ujemne (dodatnie)?
  4. W jakich przedziałach funkcja jest rosnąca (malejąca)?
  5. Jakie są miejsca zerowe funkcji?
  6. Ile wynosi: f(-2), f(0), f(…)=1, f(…)=3?
Zadanie 2
Funkcja f(x) dana jest wzorem: y=5x+4
  1. Wyznacz miejsce zerowe funkcji.
  2. Narysuj wykres funkcji.
  3. Sprawdź rachunkowo, czy punkty A=(-2,-6), B=(, 5), C=(9,-1) należą do wykresu funkcji.
  4. Podaj zbiór argumentów dla jakich funkcja przyjmuje wartości nieujemne.
  5. Dla jakich argumentów f(x)<6?

Zadanie 3
Rysunek przedstawia graficzne rozwiązanie pewnego układu nierówności. Podaj ten układ.

 

Zadanie 4
Na podstawie definicji uzasadnij, że funkcja f(x)=3–, xR+ jest rosnąca.

Zadanie 5
Dla jakich wartości mR punkt przecięcia prostych x–y=4m+1 i 2x–y=2–m należą do wykresu funkcji y=x+3. Podaj interpretację geometryczną rozwiązania.

Zadanie 6
Dla jakich wartości parametru m proste o równaniach 6x–8y+10=0 i (2m+1)x–y+3=0 są równoległe.

Zadanie 7
Dane są punkty: A=(-4,1), B=(0,-2), C=(-2,2), D=(3,-1), E=(5,2), F=(1,3). Zbadaj, czy trójkąty ABC i DEF są przystające.

Zadanie 8
Zbadaj, czy punkty A, B, C są współliniowe gdy: A=(-4,7), B=(-1,5), C=(5,1)

Zadanie 9
Znajdź trójmian kwadratowy y=x2+bx+c wiedząc, że suma jego pierwiastków równa się 8 i dla x=0 przyjmuje wartość 15.

Zadanie 10
Nie obliczając pierwiastków x1, x2 równania 4x2–8x+2=0 wyznacz:
a) x1 + x2
b)  +

Zadanie 11
Wyznacz środek i promień każdego z okręgów: x2+y2=4 oraz x2+y2-6x-8y+16=0. Zbadaj wzajemne położenie tych okręgów. Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 12
Niech A = {xR: x2–2x-3≤0} oraz B={xR: 4–x2>0} Wyznacz A, B, A  B.

Zadanie 13
Dany jest ciąg an= -·n. Zbadaj, na podstawie definicji, czy jest on ciągiem arytmetycznym i sformułuj wniosek.

Zadanie 14
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 7, a ich iloczyn jest równy 8. Wyznacz ten ciąg.

Zadanie 15
Poniższa tabelka przedstawia liczbę uczniów pewnego liceum:

Klasa

Liczba dziewcząt

Liczba chłopców

Ia

20

8

Ib

22

6

IIa

20

5

IIb

18

8

IIIa

16

10

IIIb

18

10

IVa

16

8

IVb

20

6

  1. Ile jest dziewcząt, a ilu chłopców w szkole?
  2. Oblicz, jaki procent uczniów stanowią dziewczęta.
  3. W której klasie chłopcy stanowią największą grupę? (Odpowiedź przedstaw w postaci ułamka zwykłego)

Zadanie 16
O ile trzeba zwiększyć długość promienia kuli, aby jej objętość zwiększyła się trzykrotnie?

Zadanie 17
Z dużego arkusza blachy należy wyciąć prostokąt o polu równym 2116 cm2. Jak należy dobrać wymiary tego prostokąta, aby jego obwód był najmniejszy?

Zadanie 18
Równanie x3–13x+12=0 możemy rozwiązać w następujący sposób:
x3–x–12x+12=0
x(x2-1)–12(x-1)=0
x(x-1)(x+1)–12(x-1)=0
(x-1)(x2+x)–12(x-1)=0
(x-1)(x2+x-12)=0
x–1=0 lub x2+x–12=0
x=1 lub x=-4 lub x=3
W analogiczny sposób rozwiąż równanie: x3-3x–2=0

Zadanie 19
Wyznacz takie m, aby funkcja f(x)=x3–mx2+5x–4, xR dla x=2 miała ekstremum. Zbadaj, czy jest to minimum, czy maksimum.

Zadanie 20
Sprawdź, czy styczna do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=3x2+2x–1 wpunkcie A=(-1,1) jest prostopadła do prostej o równaniu 4x+2y–6=0

Zadanie 21
Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f określonej wzorem f(x)=2x3+4x2–x+1 wynosi -3. Wyznacz punkty styczności stycznej z wykresem funkcji f(x).





Autor: mgr Małgorzata Kowalczyk
nauczyciel matematyki w liceum w Sędziszowie

Początek publikacji: 2006-06-20
Komentarze + Dodaj komentarz
  • Odpowiedzi, Ona.. :) (odpowiedzi: 0)
  • Pod zadaniami jest przycisk dalej i tam na drugiej stronie są rozwiązania ;p A co do błędów to w pierwszym zadaniu nie jest to błędem, po prostu wyjdą takie cyfry jak np. w wartości ujemnej <2; 3,5> ;)
  • zad 17, oby 30%;p (odpowiedzi: 0)
  • mam pytanie po co obliczać w taki sposób jak wiadomo ze prostokatem który ma najmniejszy obwód zawsze będzie kwadrat? pani jako nauczycielka powinna to wiedziec:P pozdro dla nas wsyztskich:P
  • zad 3, klaudia18 (odpowiedzi: 1)
  • w zadaniu 3. przerywana linia symbolizuje że punkty które na niej się znajdują nie należą do nierówności czyli prawidłowo y<1
  • zadania, klaudia (odpowiedzi: 1)
  • nawet współrzędne punktu C w zadaniu 2 są źle podstawione. nie robi to różnicy w odpowiedzi ale jest to błąd
  • błędy, klaudia (odpowiedzi: 0)
  • pełno błędów. w pierwszym zadaniu punkty nie są dokładne. Nie przybliża się miejsc zerowych jesli nie widac tylko się je liczy z podanych pinktów
  • zadania, shadi22 (odpowiedzi: 0)
  • Hmmm... Duzo zadan opiera sie na liczeniu pochodnych. No ale przezciez pochodnych nie ma nawet na maturze rozszerzonej z matematyki a co mowic o podstawie. Take rzeczy jak ekstrema itp nie znajduja sie w programie..
  • błedy w rozwiązaniu, Daro (odpowiedzi: 0)
  • Są błędy w zadaniach i tu jest prosty na to przykład. W samej końcówce źle jest obliczone x1 i x2. pomyłka w podstawieniu za b.
  • xxx, xyz (odpowiedzi: 0)
  • nacisnij "dalej" ^^
  • Rozwiązanie?, damian (odpowiedzi: 0)
  • Ja tez wlasnie nie wiem skad mam wiedziec czy dobrze rozwiazalem jak nigdzie nie ma odpowiedzi.xd buuu!!
  • XX, xxx (odpowiedzi: 0)
  • A odpowiedzi? skad mam wiedziec czy dobrze rozwiazałam??
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl