piątek 20 września 2019 imieniny Eustachego i Filipiny 1961 - Zmarł Andrzej Munk
Do końca roku pozostało: 0 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Co pisać w rozwiązaniu zadania?

Co pisać w rozwiązaniu zadania?

(Materiał przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych).

Rozwiązanie zadania to przedstawiony w pisemnej (pisemno-graficznej) formie przebieg rozumowania prowadzący do odpowiedzi na pytanie postawione w temacie zadania, względnie wypełnienie polecenia zawartego w temacie zadania.

Nie jest to opis czynności, które się wykonuje. Fakt wykonywania poszczególnych czynności i bez opisu widać na papierze. Często w rozwiązaniach zadań maturalnych spotyka się zapisy typu:
- liczę deltę
- rozwiazuję równanie
Takie zapisy są zbędne. Nie zwiekszają w najmniejszym stopniu jakości rozwiązania. Powinny natomiast znaleźć się zapisy (o ile nie jest to oczywiste) mówiące o tym dlaczego dane równanie należy rozwiązać, co za pomocą tego równania obliczymy, itp.

Często spotykanym błędem jest nagła zmiana ciągłości rozumowania - bez żadnego komentarza. Przykładowo: analizowana jest zależność pomiędzy dwoma wielkościami a oraz x. Kończy się to obliczeniem zależności, np. x=3a, po czy nagle pojawia się zapis: b>4a2+x. W tym momencie należy ten nowy zapis „opisać”. Trzeba zapisać: jaki to ma związek z poprzednimi zapisami, dlaczego ta nierówność musi być spełniona, z czego wynika itp.

W dalszej części przedstawione zostało autentyczne rozwiązanie zadania „popełnione” przez dobrego ucznia klasy maturalnej. Miał on rozwiązać „wzorcowo”, czyli tak jak napisałby na maturze, zadanie z egzaminu wstępnego na AGH w Krakowie. Czerwonym kolorem będą zaznaczone uwagi nauczyciela odnoszące się do poszczególnych fragmentów rozwiązania ucznia. (Uwaga: Zadanie zostało rozwiązane dobrze, mówimy tylko o poprawności opisu rozumowania). Następnie przedstawione zostanie rozwiazanie nauczyciela tego samego zadania, zawierające bardziej precyzyjny opis przebiegu rozumowania. Wnioski wyciągnij sam, drogi czytelniku.
___________________________________________________________________________
Zadanie
Ze zbioru T liczb całkowitych spełniających równanie 2|x+3|-|x-1|=5+3x losujemy bez zwracania liczby p, q, r i tworzymy funkcję f: R→R o wartości f(x)=px2+qx+r.
a) Podaj liczbę tak otrzymanych funkcji.
b) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
    A - otrzymana funkcja jest parzysta
    B - otrzymana funkcja jest różnowartościowa
    C - otrzymana funkcja jest stała
___________________________________________________________________________

Rozwiazanie ucznia
2|x+3|-|x-1|=5+3x
 |x+3|=   x+3 dla x≥-3  , |x-1|=    x-1 dla x≥1 
-x-3 dla x<-3 -x+1 dla x<1 




Dla x<-3
2(-x-3)-(-x+1)=5+3x
-2x-6+x-1=5+3x
-4x=12
x=-3 brak wniosku: co jest rozwiązaniem tego fragmentu

Dla x<-3,1)
2(x+3)-(-x+1)=5+3x
2x+6+x-1=5+3x
0=0 brak wniosku: co jest rozwiązaniem tego fragmentu

Dla x≥1
2(x+3)-(x-1)=5+3x
2x+6-x+1=5+3x
-2x=-2
x=1 brak wniosku: co jest rozwiązaniem tego fragmentu

Wyznaczam zbiór T: T={-3,-2,-1,0,1} Zbiór T składa się z liczb całkowitych będących rozwiązaniami równania. Należało podać rozwiązanie równania, a potem na tej podstawie zbiór T. Przy takim zapisie podany zbiór nie wynika z poprzednich zapisów (czytający musi sam przeprowadzic odpowiednie rozumowanie).

a)
    Wszystkich funkcji jest 60.

b) zdarzenie A: funkcja musi mieć równanie y=px2+r Dlaczego?
    ,
    zdarzenie B: funkcja musi mieć równanie y=qx+r Dlaczego?
    ,
    zdarzenie C: funkcja musi mieć równanie y=r Dlaczego?
    ,
___________________________________________________________________________

Rozwiązanie nauczyciela
2|x+3|-|x-1|=5+3x

 |x+3|=   x+3 dla x≥-3  , |x-1|=    x-1 dla x≥1 
-x-3 dla x<-3 -x+1 dla x<1 




1) Dla x<-3 równanie przyjmuje postać:
2(-x-3)-(-x+1)=5+3x
-2x-6+x-1=5+3x
-4x=12
x=-3
rozwiązanie 1): xØ

2) Dla x<-3,1) równanie przyjmuje postać:
2(x+3)-(-x+1)=5+3x
2x+6+x-1=5+3x
0=0
rozwiązanie 2): x<-3,1)

3) Dla x≥1 równanie przyjmuje postać:
2(x+3)-(x-1)=5+3x
2x+6-x+1=5+3x
-2x=-2
x=1
rozwiazanie 3): x=1

Ostatecznie rozwiązaniem równania jest zbiór x<-3,1> . Wobec tego T={-3,-2,-1,0,1}.

a) Ze zbioru T losujemy trzywyrazowy, różnowartościowy ciąg liczb (p,q,r), czyli
    - jest to ilość wszystkich funkcji.

b) A - otrzymana funkcja jest parzysta.
    Funkcja kwadratowa jest parzysta, jeżeli wierzchołek paraboli leży na osi OY, czyli równanie
    funkcji jest nastepujace: y=px2+r, (q=0). Takich funkcji jest .

    Funkcja liniowa jest parzysta, gdy jest stała: y=r, (p=q=0). Ten przypadek nie zachodzi, bo
    wtedy wylosowany ciag nie byłby różnowartościowy.
    Stąd:
.
    B - otrzymana funkcja jest różnowartościowa.
    Różnowartościowa może tu być tylko funkcja liniowa: y=qx+r, (p=0). Takich funkcji jest
    .
   

    C - otrzymana funkcja jest stała.
    Ten przypadek nie zachodzi (był już omawiany): , . ___________________________________________________________________________

Nie jest prawdą, że ocenianie prac maturalnych zostało „ujednolicone”. Wprowadzenie punktacji za poszczególne czynności nie spowoduje dokładnie takiej samej interpretacji rozwiązania zadań przez wszystkich egzaminatorów. Jeżeli egzaminator uzna, że w danym fragmencie rozwiązania zadania maturalnego wyjaśnienia nie są wystarczające do uzyskania końcowego wyniku, to nie przyzna maksymalnej ilości punktów za dany fragment.

Nie ma żadnej wątpliwości, że ta sama praca oceniana przez różnych egzaminatorów uzyska często różną liczbę punktów. Dlatego tak ważne jest dla maturzysty, aby wiedział, co i jak należy pisać w rozwiązaniu zadania.




Autor: Tadeusz Socha
Komentarze + Dodaj komentarz

title
author
kwiecień 22, 2010, 20:48
Zadanko rzeczywiście trudne.
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl