• 10 palców
10 palców

10 palców

Przychodzimy na świat z matematyką… w palcach. To, ile kto ma rąk i nóg - widać. Ile mamy palców? To już trzeba policzyć!

Dla jednych zmorą, dla innych pierwszym łatwym sukcesem jest nabycie umiejętności dodawania i odejmowania bez pomocy palców. Przyszły Wielki Matematyk ma to od razu "w jednym paluszku". Odrzuca dziesięciopalczastą kotwicę i wypływa na szerokie morze abstrakcji. Niestety, kotwica wbija się w dno i nie puszcza. Dziesięciopalczaste liczydełko wprowadza układ dziesiętny i każe nauczyć się tabliczki mnożenia. Na pamięć! Co z tego, że Wielki Matematyk potrafi mnożyć bez znajomości tej głupiej, 10 na 10, tabelki, kiedy - dzięki niej - jego nieuabstrakcyjnieni koledzy zaczynają liczyć szybciej od niego.

Nie ma rady, trzeba rwać kotwicę. Ale przeciwnika można pokonać jego własną bronią. Ostatnia ćwiartka tabliczki mnożenia (reszta to prościzna) jest zakodowana w naszych palcach. Na rysunku pokazano, jak działa algorytm na przykładzie mnożenia 6 · 7. Stykamy tyle palców, o ile mnożone liczby są większe od 5, mnożymy przez 10 i dodajemy iloczyn liczb wolnych palców u rąk:

(1 + 2) · 10 + 4 · 3 = 30 + 12 = 42.

To działa nawet dla 5 · 5 i 10 · 10, a jeżeli umiemy sobie wyobrazić "ujemne" i dodatkowe palce, to dla dowolnych liczb naturalnych, np.

4 · 7 = (-1 + 2) · 10 + 6 · 3 = 28,
11 · 7 = (6 + 2) · 10 + ( -1) · 3 = 77.

Mamy już algorytm rwania kotwicy, ale na tym nie koniec! Teraz możemy rozwinąć żagle. N a przykład spróbuj obliczyć w pamięci, ile jest 11 · 17. A przecież odpowiedź jest do odczytania z rysunku. Wystarczy mała modyfikacja algorytmu:

16 · 17 = 200 +2 · (l + 2) · 10 + 4 · 3 = 272,
26 · 27 =600 + 3 · (1 + 2) · 10 + 4 · 3 = 702.

Również wynik mnożenia 11 przez 12 jest na tym rysunku zakodowany

11 · 12 = 100 + (1 + 2) · 10 + 1 · 2 = 132.

(Tu jest trochę inaczej, a mianowicie - mnożymy liczby złączonych palców.)

Odpowiedź na pytanie, czy i dlaczego to działa (ile jest np. 17 · 19?), na ile jest to ogólne (jak np. obliczyć iloczyn 36 · 37?) i czy można wymyślić zupełnie ogólny, prosty algorytm mnożenia na palcach - pozostawiam już Wam, żeglarze.





Autor: Piotr ZALEWSKI